Преврати в многочлен (b + 0,5)^2

Привет! На этой фотографии сразу несколько заданий. Давай разберёмся с каждым по порядку. ### Превратите в многочлен Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения: квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. г) $(b + 0,5)^2$ Используем формулу квадрата суммы: $$(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$$ д) $(a - 2x)^2$ Используем формулу квадрата разности: $$(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (2x) + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$$ е) $(ab - 1)^2$ Снова используем формулу квадрата разности: $$(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$$ ### Разложите на множители Тут мы будем использовать те же формулы, только в обратном порядке, а также формулы для суммы и разности кубов. в) $a^2 - 6a + 9$ Это похоже на формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Здесь $a^2$ — это $a^2$, а $b^2$ — это $9=3^2$. Проверим средний член: $2 \cdot a \cdot 3 = 6a$. Всё сходится! $$a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$$ г) $x^2 + 8x + 16$ Это похоже на формулу $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Здесь $a^2$ — это $x^2$, а $b^2$ — это $16=4^2$. Проверяем: $2 \cdot x \cdot 4 = 8x$. Отлично! $$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$$ д) $a^3 - 8$ Заметим, что $8 = 2^3$. У нас разность кубов. Используем формулу $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$. $$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$ е) $b^3 + 27$ Здесь у нас $27 = 3^3$. Это сумма кубов. Формула: $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$. $$b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - b \cdot 3 + 3^2) = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$$ ### Задача про покупку конфет А теперь давай решим задачку про Анну Александровну. Нам нужно посчитать, где выгоднее купить 5 коробок конфет. **1. Считаем стоимость в магазине «Сладость»** * Цена одной коробки: 350 рублей. * Акция: «три коробки по цене двух». То есть, за 3 коробки она заплатит как за 2. Сначала она покупает 3 коробки по акции: $$2 \cdot 350 = 700 \text{ рублей}$$ Ей нужно ещё 2 коробки (всего 5, а 3 она уже взяла). Эти 2 коробки она купит по обычной цене: $$2 \cdot 350 = 700 \text{ рублей}$$ Теперь сложим всё вместе, чтобы узнать общую стоимость: $$700 + 700 = 1400 \text{ рублей}$$ В магазине «Сладость» 5 коробок будут стоить **1400 рублей**. **2. Считаем стоимость в магазине «Джем»** * Цена одной коробки: 340 рублей. * Скидка: 20% на всю покупку, если купить больше четырёх коробок. Анна покупает 5 коробок, а это больше, чем 4, значит, она получит скидку. Сначала посчитаем стоимость 5 коробок без скидки: $$5 \cdot 340 = 1700 \text{ рублей}$$ Теперь найдём, сколько составит скидка 20% от этой суммы: $$1700 \cdot \frac{20}{100} = 1700 \cdot 0,2 = 340 \text{ рублей}$$ Чтобы узнать итоговую цену, вычтем скидку из полной стоимости: $$1700 - 340 = 1360 \text{ рублей}$$ В магазине «Джем» 5 коробок будут стоить **1360 рублей**. **3. Сравниваем цены и находим экономию** * Стоимость в «Сладости»: 1400 рублей. * Стоимость в «Джеме»: 1360 рублей. Сравниваем: $1360 < 1400$. Значит, в магазине «Джем» покупка будет выгоднее. Теперь посчитаем, сколько Анна Александровна сэкономит, если выберет магазин «Джем»: $$1400 - 1360 = 40 \text{ рублей}$$ **Ответ:** Покупка будет более выгодной в магазине «Джем». Анна Александровна сможет сэкономить 40 рублей.