Проверь, что точки M1(0;1), M2(1/2; (sqrt(3))/2), M3((sqrt(2))/2; (sqrt(2))/2), M4(-(sqrt(3))/2; 1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности, и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов AOM1, AOM2, AOM3, AOM4, AOB.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она состоит из двух частей. ### 1. Проверка точек Единичная полуокружность — это верхняя половинка окружности, у которой центр находится в точке $O(0;0)$, а радиус равен 1. Чтобы проверить, лежит ли точка с координатами $(x; y)$ на этой полуокружности, нужно убедиться, что: 1. Сумма квадратов её координат равна 1: $x^2 + y^2 = 1$. 2. Её вторая координата (y) неотрицательна: $y \ge 0$. Проверим каждую точку: * **$M_1(0; 1)$**: $0^2 + 1^2 = 1$. И $1 \ge 0$. Подходит! * **$M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$**: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = 1$. И $\frac{\sqrt{3}}{2} \ge 0$. Подходит! * **$M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$**: $(\frac{\sqrt{2}}{2})^2 + (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} + \frac{2}{4} = 1$. И $\frac{\sqrt{2}}{2} \ge 0$. Подходит! * **$M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$**: $(-\frac{\sqrt{3}}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. И $\frac{1}{2} \ge 0$. Подходит! * **$A(1; 0)$**: $1^2 + 0^2 = 1$. И $0 \ge 0$. Подходит! * **$B(-1; 0)$**: $(-1)^2 + 0^2 = 1$. И $0 \ge 0$. Подходит! Все точки действительно лежат на единичной полуокружности. ### 2. Значения синуса, косинуса и тангенса Для точки на единичной окружности её координаты напрямую связаны с тригонометрическими функциями угла, который образует отрезок от начала координат до этой точки с положительным направлением оси X (лучом $OA$). * Координата **x** — это **косинус** угла ($\cos \alpha$). * Координата **y** — это **синус** угла ($\sin \alpha$). * **Тангенс** угла ($\tan \alpha$) — это отношение синуса к косинусу ($\frac{y}{x}$). Вот значения для твоих углов: | Угол | Координаты точки | $\sin$ (координата y) | $\cos$ (координата x) | $\tan$ ($\frac{y}{x}$) | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $\angle AOM_1$ | $M_1(0; 1)$ | $1$ | $0$ | не существует | | $\angle AOM_2$ | $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ | | $\angle AOM_3$ | $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $1$ | | $\angle AOM_4$ | $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$ | $\frac{1}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (или $-\frac{\sqrt{3}}{3}$) | | $\angle AOB$ | $B(-1; 0)$ | $0$ | $-1$ | $0$ | **Ответ:** Все точки лежат на единичной полуокружности. Значения синусов, косинусов и тангенсов приведены в таблице. Надеюсь, теперь всё стало понятнее!