Реши пример 3/4 - (2/3)^-1

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Тут всё дело в свойствах степеней, так что пойдём по порядку. ### Задание 96 **1) $\frac{3}{4} - (\frac{2}{3})^{-1}$** Когда мы видим отрицательную степень (-1), это значит, что дробь нужно «перевернуть». $$(\frac{2}{3})^{-1} = \frac{3}{2}$$ Теперь вычитаем из $\frac{3}{4}$ то, что у нас получилось: $$\frac{3}{4} - \frac{3}{2} = \frac{3}{4} - \frac{6}{4} = -\frac{3}{4}$$ **Ответ: $-\frac{3}{4}$** **2) $(\frac{1}{27} \cdot 125^{-1})^{-\frac{1}{3}}$** Сначала упростим выражение в скобках. $125^{-1}$ — это $\frac{1}{125}$. $$\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{125} = \frac{1}{3375}$$ Теперь возводим это в степень $-\frac{1}{3}$. Минус в степени снова переворачивает дробь, а степень $\frac{1}{3}$ — это то же самое, что и кубический корень. $$(\frac{1}{3375})^{-\frac{1}{3}} = 3375^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3375} = \sqrt[3]{27 \cdot 125} = \sqrt[3]{27} \cdot \sqrt[3]{125} = 3 \cdot 5 = 15$$ **Ответ: 15** **3) $27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1}$** Разберёмся с каждым слагаемым. Степень $\frac{2}{3}$ означает, что нужно взять кубический корень из числа и потом возвести его в квадрат. $$27^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9$$ Второе слагаемое: $$9^{-1} = \frac{1}{9}$$ Теперь складываем результаты: $$9 + \frac{1}{9} = 9\frac{1}{9}$$ **Ответ: $9\frac{1}{9}$** **4) $(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$** Представим 0,01 как $\frac{1}{100}$. $$(0,01)^{-2} = (\frac{1}{100})^{-2} = 100^2 = 10000$$ Теперь второе число. Степень $-\frac{1}{2}$ переворачивает число и берёт из него квадратный корень. $$100^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{100^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10}$$ Теперь делим: $$10000 : \frac{1}{10} = 10000 \cdot 10 = 100000$$ **Ответ: 100000** **5) $(\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} (\frac{8}{5})^{-1}$** Степень $-\frac{1}{2}$ переворачивает дробь и извлекает квадратный корень. $$(\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{81}{64})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{9}{8}$$ Второй множитель просто переворачиваем из-за степени -1: $$(\frac{8}{5})^{-1} = \frac{5}{8}$$ Перемножаем результаты: $$\frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{45}{64}$$ **Ответ: $\frac{45}{64}$** **6) $(2\frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}} (\frac{3}{4})^2$** Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $$2\frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{64}{27}$$ Теперь возводим в степень $-\frac{2}{3}$. Минус переворачивает дробь, а степень $\frac{2}{3}$ означает кубический корень в квадрате. $$(\frac{64}{27})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{27}{64})^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{\frac{27}{64}})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$ Второй множитель: $$(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$ Перемножаем: $$\frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256}$$ **Ответ: $\frac{81}{256}$**