Проверь, что точки M1(0;1), M2(1/2; √3/2), M3(√2/2; √2/2), M4(-√3/2; 1/2), A(1;0), B(-1;0) лежат на единичной полуокружности, и выпиши значения синуса, косинуса и тангенса углов АОМ1, АОМ2, АОМ3, АОМ4, АОВ.

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Оно не такое сложное, как кажется. ### 1. Проверка точек Сначала нужно проверить, лежат ли точки на единичной полуокружности. Уравнение единичной окружности — это $x^2 + y^2 = 1$. «Полуокружность» в данном случае означает, что мы рассматриваем только верхнюю часть круга, где координата $y$ не отрицательная ($y \ge 0$). Давай подставим координаты каждой точки в это уравнение, чтобы проверить, получится ли в сумме 1. Например, для точки $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$: $$(\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4} = 1$$ Равенство верное, и $y = \frac{\sqrt{3}}{2}$ — положительное число. Значит, точка лежит на единичной полуокружности. Если мы проделаем то же самое для всех остальных точек, то увидим, что они все подходят. ### 2. Нахождение синуса, косинуса и тангенса Теперь найдём значения тригонометрических функций. Для любой точки $M(x; y)$ на единичной окружности её координаты — это и есть косинус и синус угла, который образуется между отрезком $OM$ и положительным направлением оси $Ox$ (где находится точка A): * Косинус угла: $\cos(\angle AOM) = x$ * Синус угла: $\sin(\angle AOM) = y$ * Тангенс угла: $\tan(\angle AOM) = \frac{\sin(\angle AOM)}{\cos(\angle AOM)} = \frac{y}{x}$ Давай соберём все значения в таблицу, чтобы было удобнее: | Угол | Координаты точки | $\sin$ | $\cos$ | $\tan$ | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | $\angle AOM_1$ | $M_1(0; 1)$ | $1$ | $0$ | не существует | | $\angle AOM_2$ | $M_2(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$ | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $\frac{1}{2}$ | $\sqrt{3}$ | | $\angle AOM_3$ | $M_3(\frac{\sqrt{2}}{2}; \frac{\sqrt{2}}{2})$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | $1$ | | $\angle AOM_4$ | $M_4(-\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$ | $\frac{1}{2}$ | $-\frac{\sqrt{3}}{2}$ | $-\frac{1}{\sqrt{3}}$ | | $\angle AOB$ | $B(-1; 0)$ | $0$ | $-1$ | $0$ | **Важный момент:** тангенс угла $\angle AOM_1$ не существует, потому что для его нахождения пришлось бы делить на ноль (косинус равен нулю), а это в математике делать нельзя. Готово! Мы справились.