Реши пример 3/4 - (2/3)^-1

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Всё не так сложно, как кажется. Главное — помнить про свойства степеней. ### Задание 1 $$ \frac{3}{4} - (\frac{2}{3})^{-1} $$ Когда видишь отрицательную степень, как здесь `(-1)`, нужно просто «перевернуть» дробь, и степень станет положительной. $$ (\frac{2}{3})^{-1} = \frac{3}{2} $$ Теперь наш пример выглядит так: $$ \frac{3}{4} - \frac{3}{2} $$ Чтобы вычесть дроби, приведём их к общему знаменателю, здесь это 4. $$ \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{6}{4} = \frac{3-6}{4} = -\frac{3}{4} $$ **Ответ: -3/4** ### Задание 2 $$ (\frac{1}{27} \cdot 125^{-1})^{-\frac{1}{3}} $$ Можно решать по шагам. Сначала посчитаем то, что в скобках. $125^{-1}$ — это $\frac{1}{125}$. Но проще использовать свойство степени $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$. Применим степень $-\frac{1}{3}$ к каждому множителю в скобке: $$ (\frac{1}{27})^{-\frac{1}{3}} \cdot (125^{-1})^{-\frac{1}{3}} $$ Разберёмся с первой частью: $(\frac{1}{27})^{-\frac{1}{3}}$. Отрицательная степень переворачивает дробь: $27^{\frac{1}{3}}$. Степень $\frac{1}{3}$ — это кубический корень. $\sqrt[3]{27} = 3$. Теперь вторая часть: $(125^{-1})^{-\frac{1}{3}}$. Степени перемножаются: $125^{(-1) \cdot (-\frac{1}{3})} = 125^{\frac{1}{3}}$. Кубический корень из 125 — это 5. Осталось перемножить результаты: $3 \cdot 5 = 15$. **Ответ: 15** ### Задание 3 $$ 27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1} $$ Степень $\frac{2}{3}$ означает, что нужно извлечь корень 3-й степени, а потом возвести результат во 2-ю степень. $$ 27^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9 $$ С $9^{-1}$ всё просто — это $\frac{1}{9}$. Теперь сложим оба числа: $$ 9 + \frac{1}{9} = 9\frac{1}{9} $$ **Ответ: 9 1/9** ### Задание 4 $$ (0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}} $$ $0,01$ — это $\frac{1}{100}$. Значит $(0,01)^{-2} = (\frac{1}{100})^{-2} = 100^2 = 10000$. $100^{-\frac{1}{2}}$ — это $\frac{1}{100^{\frac{1}{2}}}$. Степень $\frac{1}{2}$ — это квадратный корень. $\frac{1}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10}$. Теперь делим: $$ 10000 : \frac{1}{10} = 10000 \cdot 10 = 100000 $$ **Ответ: 100000** ### Задание 5 $$ (\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} \cdot (\frac{8}{5})^{-1} $$ Для первой дроби отрицательная степень её переворачивает, а степень $\frac{1}{2}$ означает квадратный корень: $$ (\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{81}{64})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{9}{8} $$ Для второй дроби отрицательная степень её просто переворачивает: $$ (\frac{8}{5})^{-1} = \frac{5}{8} $$ Перемножаем то, что получилось: $$ \frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{45}{64} $$ **Ответ: 45/64** ### Задание 6 $$ (2\frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}} \cdot (\frac{3}{4})^2 $$ Сначала переведём смешанное число в неправильную дробь: $$ 2\frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{54+10}{27} = \frac{64}{27} $$ Теперь у нас пример: $(\frac{64}{27})^{-\frac{2}{3}} \cdot (\frac{3}{4})^2$. Разберёмся с первой частью: $(\frac{64}{27})^{-\frac{2}{3}}$. Переворачиваем дробь и меняем знак степени: $(\frac{27}{64})^{\frac{2}{3}}$. Теперь извлекаем кубический корень (знаменатель степени), а потом возводим в квадрат (числитель степени). $$ (\sqrt[3]{\frac{27}{64}})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16} $$ Подставляем в пример: $$ \frac{9}{16} \cdot (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256} $$ **Ответ: 81/256**