Найди синус, косинус и тангенс углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, если: а) BC = 8, AB = 17

Привет! Давай решим эту задачку. Это совсем несложно, если помнить определения синуса, косинуса и тангенса в прямоугольном треугольнике. В нашем треугольнике $ABC$ угол $C$ — прямой ($90^{\circ}$), значит: * $AB$ — это гипотенуза (сторона напротив прямого угла). * $AC$ и $BC$ — это катеты. **Правила для углов:** * **Синус** ($sin$) — это отношение (деление) противолежащего катета к гипотенузе. * **Косинус** ($cos$) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. * **Тангенс** ($tg$) — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Иногда нам будет не хватать одной стороны. Её мы найдём по теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$. А теперь решим каждый пункт. ### а) Дано: $BC = 8$, $AB = 17$ 1. **Найдём катет $AC$** по теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $AC^2 + 8^2 = 17^2$ $AC^2 + 64 = 289$ $AC^2 = 289 - 64 = 225$ $AC = \sqrt{225} = 15$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B**: * Для угла $A$: катет $BC=8$ (противолежащий), катет $AC=15$ (прилежащий). $$sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$ $$cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$ $$tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$$ * Для угла $B$: катет $AC=15$ (противолежащий), катет $BC=8$ (прилежащий). $$sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$ $$cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$ $$tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}$$ ### б) Дано: $BC = 21$, $AC = 20$ 1. **Найдём гипотенузу $AB$**: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $AB^2 = 20^2 + 21^2$ $AB^2 = 400 + 441 = 841$ $AB = \sqrt{841} = 29$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B**: $$sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$$ $$cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$$ $$tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20}$$ $$sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$$ $$cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$$ $$tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}$$ ### в) Дано: $BC = 1$, $AC = 2$ 1. **Найдём гипотенузу $AB$**: $AB^2 = AC^2 + BC^2$ $AB^2 = 2^2 + 1^2$ $AB^2 = 4 + 1 = 5$ $AB = \sqrt{5}$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B**: $$sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$ $$cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$ $$tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2}$$ $$sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$ $$cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$ $$tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2$$ ### г) Дано: $AC = 24$, $AB = 25$ 1. **Найдём катет $BC$**: $AC^2 + BC^2 = AB^2$ $24^2 + BC^2 = 25^2$ $576 + BC^2 = 625$ $BC^2 = 625 - 576 = 49$ $BC = \sqrt{49} = 7$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B**: $$sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$$ $$cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$$ $$tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$$ $$sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$$ $$cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$$ $$tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7}$$ **Готово! У тебя отлично получается!**