Найдите синус, косинус и тангенс углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, если: а) BC = 8, AB = 17

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Это совсем не сложно, нужно просто запомнить несколько правил. В прямоугольном треугольнике с прямым углом C: * Стороны AC и BC, которые образуют прямой угол, называются **катетами**. * Сторона AB, которая лежит напротив прямого угла, — это **гипотенуза**. Синус, косинус и тангенс — это просто отношения длин сторон: * **Синус** угла ($sin$) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. * **Косинус** угла ($cos$) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. * **Тангенс** угла ($tg$) — это отношение противолежащего катета к прилежащему. А если нам не известна одна из сторон, мы всегда можем найти её по теореме Пифагора: $AC^2 + BC^2 = AB^2$. Теперь давай решим каждый пункт. ### а) Дано: BC = 8, AB = 17 1. **Найдём катет AC** по теореме Пифагора: $$AC^2 = AB^2 - BC^2 = 17^2 - 8^2 = 289 - 64 = 225$$ $$AC = \sqrt{225} = 15$$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B**: * Для угла A: противолежащий катет BC=8, прилежащий катет AC=15. * Для угла B: противолежащий катет AC=15, прилежащий катет BC=8. **Ответ:** $sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$; $cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$; $tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$ $sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$; $cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$; $tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}$ ### б) Дано: BC = 21, AC = 20 1. **Найдём гипотенузу AB** по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 20^2 + 21^2 = 400 + 441 = 841$$ $$AB = \sqrt{841} = 29$$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B**: * Для угла A: противолежащий катет BC=21, прилежащий катет AC=20. * Для угла B: противолежащий катет AC=20, прилежащий катет BC=21. **Ответ:** $sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$; $cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$; $tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20}$ $sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$; $cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$; $tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}$ ### в) Дано: BC = 1, AC = 2 1. **Найдём гипотенузу AB** по теореме Пифагора: $$AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5$$ $$AB = \sqrt{5}$$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B**: * Для угла A: противолежащий катет BC=1, прилежащий катет AC=2. * Для угла B: противолежащий катет AC=2, прилежащий катет BC=1. **Ответ:** $sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$; $cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$; $tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2}$ $sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$; $cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$; $tg(B) = \frac{AC}{BC} = 2$ ### г) Дано: AC = 24, AB = 25 1. **Найдём катет BC** по теореме Пифагора: $$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 25^2 - 24^2 = 625 - 576 = 49$$ $$BC = \sqrt{49} = 7$$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B**: * Для угла A: противолежащий катет BC=7, прилежащий катет AC=24. * Для угла B: противолежащий катет AC=24, прилежащий катет BC=7. **Ответ:** $sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$; $cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$; $tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$ $sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$; $cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$; $tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7}