Реши пример 1) 3/4 - (2/3)^-1

Привет! Давай разберём эти примеры по порядку. Всё не так сложно, как кажется! ### Задание 96 1) $\frac{3}{4} - (\frac{2}{3})^{-1}$ Когда мы видим отрицательную степень «-1», это значит, что дробь нужно просто перевернуть. $$(\frac{2}{3})^{-1} = \frac{3}{2}$$ Теперь вычитаем дроби, приведя их к общему знаменателю 4: $$\frac{3}{4} - \frac{3}{2} = \frac{3}{4} - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} - \frac{6}{4} = \frac{3-6}{4} = -\frac{3}{4}$$ **Ответ: $-\frac{3}{4}$** 2) $(\frac{1}{27} \cdot 125^{-1})^{-\frac{1}{3}}$ Сначала упростим то, что в скобках. $125^{-1}$ это $\frac{1}{125}$. $$\frac{1}{27} \cdot \frac{1}{125} = \frac{1}{34375}$$ Теперь возведём это в степень $-\frac{1}{3}$. Отрицательная степень перевернёт дробь, а степень $\frac{1}{3}$ означает, что нужно найти кубический корень. $$( \frac{1}{34375} )^{-\frac{1}{3}} = (34375)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{34375}$$ Можно заметить, что $27 = 3^3$ и $125=5^3$. Тогда $34375 = 27 \cdot 125 = 3^3 \cdot 5^3 = (3 \cdot 5)^3 = 15^3$. Значит, кубический корень из $34375$ равен 15. **Ответ: 15** 3) $27^{\frac{2}{3}} + 9^{-1}$ Разберём по частям. $27^{\frac{2}{3}}$ — это кубический корень из 27, возведённый в квадрат. $$27^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{27})^2 = 3^2 = 9$$ Второе слагаемое $9^{-1}$ — это просто $\frac{1}{9}$. Теперь сложим результаты: $$9 + \frac{1}{9} = 9\frac{1}{9}$$ **Ответ: $9\frac{1}{9}$** 4) $(0,01)^{-2} : 100^{-\frac{1}{2}}$ Сначала посчитаем $(0,01)^{-2}$. Знаем, что $0,01 = \frac{1}{100}$. $$(0,01)^{-2} = (\frac{1}{100})^{-2} = (100)^2 = 10000$$ Теперь разберёмся с $100^{-\frac{1}{2}}$. Отрицательная степень перевернёт число, а степень $\frac{1}{2}$ — это квадратный корень. $$100^{-\frac{1}{2}} = (\frac{1}{100})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}$$ Осталось разделить: $$10000 : \frac{1}{10} = 10000 \cdot 10 = 100000$$ **Ответ: 100000** 5) $(\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} \cdot (\frac{8}{5})^{-1}$ Разберёмся с первым множителем: отрицательная степень перевернёт дробь, а $\frac{1}{2}$ — это квадратный корень. $$(\frac{64}{81})^{-\frac{1}{2}} = (\frac{81}{64})^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{81}{64}} = \frac{9}{8}$$ Второй множитель: степень «-1» просто переворачивает дробь. $$(\frac{8}{5})^{-1} = \frac{5}{8}$$ Теперь перемножим результаты: $$\frac{9}{8} \cdot \frac{5}{8} = \frac{9 \cdot 5}{8 \cdot 8} = \frac{45}{64}$$ **Ответ: $\frac{45}{64}$** 6) $(2\frac{10}{27})^{-\frac{2}{3}} \cdot (\frac{3}{4})^2$ Сначала переведём смешанное число $2\frac{10}{27}$ в неправильную дробь. $$2\frac{10}{27} = \frac{2 \cdot 27 + 10}{27} = \frac{54 + 10}{27} = \frac{64}{27}$$ Теперь возведём в степень. Отрицательная степень перевернёт дробь, а степень $\frac{2}{3}$ означает, что нужно взять кубический корень и возвести в квадрат. $$(\frac{64}{27})^{-\frac{2}{3}} = (\frac{27}{64})^{\frac{2}{3}} = (\sqrt[3]{\frac{27}{64}})^2 = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$ Второй множитель: $$(\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$ Перемножим то, что получилось: $$\frac{9}{16} \cdot \frac{9}{16} = \frac{81}{256}$$ **Ответ: $\frac{81}{256}$**