Найди синус, косинус и тангенс углов A и B в треугольнике ABC с прямым углом C, если: а) BC=8, AB=17

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Это совсем несложно, если знать правила. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C — прямой) мы будем использовать теорему Пифагора ($AC^2 + BC^2 = AB^2$) для нахождения неизвестной стороны, а затем найдём синус, косинус и тангенс по определениям: * $sin(\alpha) = \frac{противолежащий \ катет}{гипотенуза}$ * $cos(\alpha) = \frac{прилежащий \ катет}{гипотенуза}$ * $tg(\alpha) = \frac{противолежащий \ катет}{прилежащий \ катет}$ ### а) Дано: $BC=8, AB=17$ 1. Найдём катет $AC$: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$ 2. Теперь найдём значения для углов A и B: * **Для угла A:** $sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$, $cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$, $tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$ * **Для угла B:** $sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$, $cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$, $tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}$ ### б) Дано: $BC=21, AC=20$ 1. Найдём гипотенузу $AB$: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$$ 2. Найдём значения для углов A и B: * **Для угла A:** $sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$, $cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$, $tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20}$ * **Для угла B:** $sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$, $cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$, $tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}$ ### в) Дано: $BC=1, AC=2$ 1. Найдём гипотенузу $AB$: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$ 2. Найдём значения для углов A и B: * **Для угла A:** $sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}}$, $tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2}$ * **Для угла B:** $sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}}$, $cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}}$, $tg B = \frac{AC}{BC} = 2$ ### г) Дано: $AC=24, AB=25$ 1. Найдём катет $BC$: $$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{25^2 - 24^2} = \sqrt{625 - 576} = \sqrt{49} = 7$$ 2. Найдём значения для углов A и B: * **Для угла A:** $sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$, $cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$, $tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$ * **Для угла B:** $sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$, $cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$, $tg B = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7}$ Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если что, спрашивай.