Преврати в многочлен: г) (b + 0,5)^2

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется. ### Превратите в многочлен Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения – квадрат суммы и квадрат разности. * Квадрат суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ * Квадрат разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ **г) $(b + 0,5)^2$** Используем формулу квадрата суммы: $$(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$$ **Ответ:** $b^2 + b + 0,25$ **д) $(a - 2x)^2$** Используем формулу квадрата разности: $$(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot (2x) + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$$ **Ответ:** $a^2 - 4ax + 4x^2$ **е) $(ab - 1)^2$** Тоже используем формулу квадрата разности: $$(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$$ **Ответ:** $a^2b^2 - 2ab + 1$ ### Разложите на множители Здесь мы будем использовать те же формулы, но в обратном порядке, а также формулы для разности и суммы кубов. * $a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ * $a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ * $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$ * $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)$ **в) $a^2 - 6a + 9$** Это похоже на квадрат разности. Проверим: $a^2$ — это квадрат $a$, $9$ — это квадрат $3$. А $-6a$ — это $-2 \cdot a \cdot 3$. Всё сходится! $$a^2 - 6a + 9 = (a - 3)^2$$ **Ответ:** $(a - 3)^2$ **г) $x^2 + 8x + 16$** Это квадрат суммы. $x^2$ — квадрат $x$, $16$ — квадрат $4$. А $8x$ — это $2 \cdot x \cdot 4$. $$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$$ **Ответ:** $(x + 4)^2$ **д) $a^3 - 8$** Это разность кубов, так как $8 = 2^3$. $$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$$ **Ответ:** $(a - 2)(a^2 + 2a + 4)$ **е) $b^3 + 27$** Это сумма кубов, так как $27 = 3^3$. $$b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b + 3)(b^2 - 3b + 9)$$ **Ответ:** $(b + 3)(b^2 - 3b + 9)$ ### Задача о покупке конфет **Недостаточно данных для точного решения.** Чтобы решить эту задачу, нам не хватает следующей информации: * Цена одной коробки конфет в магазине «Джем». * Точный размер скидки в магазине «Джем» при покупке более четырёх коробок (например, в процентах или в рублях). Как только эти данные появятся, можно будет всё посчитать. Вот как это можно будет сделать: 1. **Считаем стоимость в «Сладости»**. Анне нужно 5 коробок. По акции «три по цене двух» она платит за 2 коробки, а третью получает бесплатно. Оставшиеся 2 коробки она покупает по полной цене. Получается, всего она заплатит как за 4 коробки: $4 \cdot 350 = 1400$ рублей. 2. **Считаем стоимость в «Джеме»**. Когда мы узнаем цену коробки и скидку, мы сможем посчитать итоговую стоимость там. 3. **Сравниваем**. Сравнив две итоговые суммы, мы поймём, где выгоднее, и найдём разницу — это и будет экономия.