Найди синус, косинус и тангенс углов А и В в треугольнике АВС с прямым углом С, если: а) ВС=8, АВ=17

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии. Это совсем несложно! Сначала вспомним, что такое синус, косинус и тангенс в прямоугольном треугольнике. У нас есть треугольник ABC с прямым углом C. * **Катеты** — это стороны, которые образуют прямой угол (AC и BC). * **Гипотенуза** — это самая длинная сторона, которая лежит напротив прямого угла (AB). Для любого острого угла (например, угла A) есть: * **Противолежащий катет** (тот, что напротив угла) — для угла A это BC. * **Прилежащий катет** (тот, что рядом с углом) — для угла A это AC. А теперь правила: * Синус ($$\sin$$) — это отношение противолежащего катета к гипотенузе. * Косинус ($$\cos$$) — это отношение прилежащего катета к гипотенузе. * Тангенс ($$\tan$$) — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если нам неизвестна одна из сторон, мы можем найти её по теореме Пифагора: $$AC^2 + BC^2 = AB^2$$. Давай теперь решим каждый пункт. ### а) BC = 8, AB = 17 1. **Найдём неизвестный катет AC:** $$AC^2 + 8^2 = 17^2$$ $$AC^2 + 64 = 289$$ $$AC^2 = 289 - 64 = 225$$ $$AC = \sqrt{225} = 15$$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B:** * **Для угла A:** $$\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$ $$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$ $$\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}$$ * **Для угла B:** $$\sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{15}{17}$$ $$\cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{17}$$ $$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{15}{8}$$ ### б) BC = 21, AC = 20 1. **Найдём неизвестную гипотенузу AB:** $$AB^2 = 20^2 + 21^2$$ $$AB^2 = 400 + 441 = 841$$ $$AB = \sqrt{841} = 29$$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B:** * **Для угла A:** $$\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$$ $$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$$ $$\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{21}{20}$$ * **Для угла B:** $$\sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{20}{29}$$ $$\cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{21}{29}$$ $$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{20}{21}$$ ### в) BC = 1, AC = 2 1. **Найдём неизвестную гипотенузу AB:** $$AB^2 = 2^2 + 1^2$$ $$AB^2 = 4 + 1 = 5$$ $$AB = \sqrt{5}$$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B:** * **Для угла A:** $$\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$ $$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$ $$\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{1}{2}$$ * **Для угла B:** $$\sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$$ $$\cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$ $$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{2}{1} = 2$$ ### г) AC = 24, AB = 25 1. **Найдём неизвестный катет BC:** $$24^2 + BC^2 = 25^2$$ $$576 + BC^2 = 625$$ $$BC^2 = 625 - 576 = 49$$ $$BC = \sqrt{49} = 7$$ 2. **Найдём синус, косинус и тангенс для углов A и B:** * **Для угла A:** $$\sin(A) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$$ $$\cos(A) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$$ $$\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{24}$$ * **Для угла B:** $$\sin(B) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{25}$$ $$\cos(B) = \frac{BC}{AB} = \frac{7}{25}$$ $$\tan(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{24}{7}$$