Упрости алгебраическое выражение б) (b+4)/(b^2+7)

Привет! Давай разберёмся с этими алгебраическими дробями. Это похоже на задачки с обычными дробями, только с буквами. ### б) $\frac{b+4}{b^2+7}$ Эта дробь уже в самом простом виде. Её нельзя сократить, потому что у числителя (то, что сверху) и знаменателя (то, что снизу) нет общих множителей. Так что здесь ничего делать не нужно. ### в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ Чтобы сложить дроби, нужен общий знаменатель. Здесь это будет произведение знаменателей: $y(y-3)$. 1. Приводим дроби к общему знаменателю. Первую дробь домножаем на $(y-3)$, а вторую — на $y$. $$\frac{(y^2-1)(y-3)}{y(y-3)} + \frac{y \cdot y}{y(y-3)}$$ 2. Теперь, когда знаменатели одинаковые, складываем числители. $$\frac{(y^2-1)(y-3) + y^2}{y(y-3)}$$ 3. Раскрываем скобки в числителе и упрощаем. $$\frac{y^3 - 3y^2 - y + 3 + y^2}{y(y-3)} = \frac{y^3 - 2y^2 - y + 3}{y(y-3)}$$ **Ответ:** $\frac{y^3 - 2y^2 - y + 3}{y(y-3)}$ ### г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ Здесь нужно вычесть единицу. Для этого представим 1 как дробь с таким же знаменателем, как у первой дроби. 1. Записываем 1 в виде дроби. $$1 = \frac{a(a-1)}{a(a-1)}$$ 2. Выполняем вычитание. $$\frac{a+10}{a(a-1)} - \frac{a(a-1)}{a(a-1)} = \frac{a+10 - a(a-1)}{a(a-1)}$$ 3. Раскрываем скобки в числителе. Обрати внимание на знак минус перед скобкой: он меняет знаки внутри. $$\frac{a+10 - (a^2-a)}{a(a-1)} = \frac{a+10 - a^2 + a}{a(a-1)}$$ 4. Приводим подобные слагаемые в числителе. $$\frac{-a^2 + 2a + 10}{a(a-1)}$$ **Ответ:** $\frac{-a^2 + 2a + 10}{a(a-1)}$