Упрости выражение б) (b+4)/(b^2+7)

Привет! Давай разберёмся с этими примерами. Это задачки на работу с алгебраическими дробями. Всё не так сложно, как кажется! **б) $\frac{b+4}{b^2+7}$** В этом выражении нет никаких действий, которые нужно выполнить (сложения, вычитания и т.д.). Это уже готовая дробь. Мы могли бы попробовать её сократить, но для этого у числителя $(b+4)$ и знаменателя $(b^2+7)$ должны быть общие множители. В данном случае их нет, поэтому дробь сократить нельзя. **Ответ: Выражение уже в упрощённом виде.** **в) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$** Здесь нам нужно сложить две дроби с разными знаменателями. Чтобы это сделать, нужно привести их к общему знаменателю. 1. Находим общий знаменатель. Это просто произведение знаменателей: $y(y-3)$. 2. Теперь домножим каждую дробь на недостающий множитель. Первую дробь домножим на $(y-3)$, а вторую — на $y$. $$\frac{(y^2-1) \cdot (y-3)}{y(y-3)} + \frac{y \cdot y}{y(y-3)}$$ 3. Теперь, когда знаменатели одинаковые, можем сложить числители: $$\frac{(y^2-1)(y-3) + y^2}{y(y-3)}$$ 4. Раскроем скобки в числителе и упростим: $$(y^2-1)(y-3) + y^2 = (y^3 - 3y^2 - y + 3) + y^2 = y^3 - 2y^2 - y + 3$$ **Ответ: $\frac{y^3 - 2y^2 - y + 3}{y(y-3)}$** **г) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$** Тут нужно из дроби вычесть единицу. Единицу всегда можно представить как дробь, у которой числитель и знаменатель равны. 1. Общий знаменатель здесь $a(a-1)$. 2. Представим единицу как дробь со знаменателем $a(a-1)$: $$1 = \frac{a(a-1)}{a(a-1)}$$ 3. Теперь выполняем вычитание: $$\frac{a+10}{a(a-1)} - \frac{a(a-1)}{a(a-1)} = \frac{(a+10) - a(a-1)}{a(a-1)}$$ 4. Раскрываем скобки в числителе. Важно не забыть поменять знаки, так как перед скобкой стоит минус: $$(a+10) - (a^2 - a) = a + 10 - a^2 + a = -a^2 + 2a + 10$$ **Ответ: $\frac{-a^2 + 2a + 10}{a(a-1)}$**