Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется.
### Преобразуйте в многочлен
Здесь нам понадобятся формулы сокращённого умножения: квадрат суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ и квадрат разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$.
г) $(b + 0,5)^2$
Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы:
$$(b + 0,5)^2 = b^2 + 2 \cdot b \cdot 0,5 + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25$$
**Ответ:** $b^2 + b + 0,25$
д) $(a - 2x)^2$
Используем формулу квадрата разности:
$$(a - 2x)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)^2 = a^2 - 4ax + 4x^2$$
**Ответ:** $a^2 - 4ax + 4x^2$
е) $(ab - 1)^2$
Снова применяем формулу квадрата разности:
$$(ab - 1)^2 = (ab)^2 - 2 \cdot ab \cdot 1 + 1^2 = a^2b^2 - 2ab + 1$$
**Ответ:** $a^2b^2 - 2ab + 1$
### Разложите на множители
Тут мы будем использовать те же формулы, но в обратную сторону, а также формулы разности и суммы кубов.
в) $a^2 - 6a + 9$
Это похоже на формулу $a^2-2ab+b^2 = (a-b)^2$. Проверим:
$$a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = (a-3)^2$$
**Ответ:** $(a-3)^2$
г) $x^2 + 8x + 16$
А это похоже на $a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2$. Проверим:
$$x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = (x+4)^2$$
**Ответ:** $(x+4)^2$
д) $a^3 - 8$
Используем формулу разности кубов $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$:
$$a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a-2)(a^2 + a \cdot 2 + 2^2) = (a-2)(a^2+2a+4)$$
**Ответ:** $(a-2)(a^2+2a+4)$
е) $b^3 + 27$
Применим формулу суммы кубов $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$:
$$b^3 + 27 = b^3 + 3^3 = (b+3)(b^2 - b \cdot 3 + 3^2) = (b+3)(b^2-3b+9)$$
**Ответ:** $(b+3)(b^2-3b+9)$
### Задача про конфеты
**Недостаточно данных для точного решения.**
В условии задачи пропущена важная информация:
* Цена одной коробки конфет в магазине «Джем».
* Размер скидки в магазине «Джем» при покупке более четырёх коробок.
Давай я покажу, как можно было бы решить задачу, если бы у нас были все данные.
**Допущение:** Предположим, что цена коробки в магазине «Джем» такая же, как в «Сладости» — 350 рублей, а скидка при покупке более четырёх коробок составляет 15%.
1. **Считаем стоимость в магазине «Сладость»**
Анне нужно 5 коробок. По акции «три по цене двух» она заплатит за первые 3 коробки как за 2:
$$2 \cdot 350 = 700 \text{ рублей}$$
Остальные 2 коробки она купит по полной цене:
$$2 \cdot 350 = 700 \text{ рублей}$$
Всего в «Сладости» она потратит:
$$700 + 700 = 1400 \text{ рублей}$$
2. **Считаем стоимость в магазине «Джем» (с нашим допущением)**
Анна покупает 5 коробок, это больше четырёх, значит, скидка действует.
Стоимость 5 коробок без скидки:
$$5 \cdot 350 = 1750 \text{ рублей}$$
Скидка 15% от этой суммы:
$$1750 \cdot 0,15 = 262,5 \text{ рубля}$$
Итоговая стоимость:
$$1750 - 262,5 = 1487,5 \text{ рублей}$$
3. **Сравниваем и находим экономию**
* В «Сладости»: 1400 рублей.
* В «Джеме»: 1487,5 рублей.
$1400 < 1487,5$. Значит, покупка в магазине «Сладость» выгоднее.
Экономия составит:
$$1487,5 - 1400 = 87,5 \text{ рублей}$$
**Ответ:** При сделанных допущениях, покупка будет выгоднее в магазине «Сладость». Анна Александровна сможет сэкономить 87,5 рублей.
