Реши задачи по геометрии для 8 класса.

Привет! Отличный выбор темы, геометрия — это интересно! Поскольку ты не указал конкретный номер, я разберу для тебя несколько задач с этой страницы, чтобы показать основные принципы. ### Задача 364 **Найдите сумму углов выпуклого: а) пятиугольника; б) шестиугольника; в) десятиугольника.** Чтобы найти сумму углов любого выпуклого многоугольника, есть простая и очень полезная формула: $$Сумма\ углов = (n - 2) \cdot 180°$$ где $n$ — это количество углов (или сторон) многоугольника. а) **Пятиугольник** (здесь $n=5$) Сумма углов = $(5 - 2) \cdot 180° = 3 \cdot 180° = 540°$. б) **Шестиугольник** (здесь $n=6$) Сумма углов = $(6 - 2) \cdot 180° = 4 \cdot 180° = 720°$. в) **Десятиугольник** (здесь $n=10$) Сумма углов = $(10 - 2) \cdot 180° = 8 \cdot 180° = 1440°$. **Ответ: а) 540°; б) 720°; в) 1440°.** ### Задача 367 **Найдите стороны четырёхугольника, если его периметр равен 66 см, первая сторона больше второй на 8 см и на столько же меньше третьей стороны, а четвёртая — в три раза больше второй.** Это похоже на задачку-головоломку! Давай решим её с помощью уравнения. 1. Обозначим длину второй стороны за $x$ см. Это наша отправная точка. 2. Теперь выразим длины остальных сторон через $x$, читая условие: * Первая сторона: $x + 8$ см (потому что она на 8 см больше второй). * Третья сторона: $(x + 8) + 8 = x + 16$ см (потому что первая на 8 см меньше третьей, значит, третья на 8 см больше первой). * Четвёртая сторона: $3x$ см (потому что она в три раза больше второй). 3. Периметр — это сумма длин всех сторон. Значит, можно составить уравнение: $$x + (x + 8) + (x + 16) + 3x = 66$$ 4. Теперь решим это уравнение: $$6x + 24 = 66$$ $$6x = 66 - 24$$ $$6x = 42$$ $$x = \frac{42}{6}$$ $$x = 7$$ 5. Мы нашли, что вторая сторона равна 7 см. Теперь легко найти остальные: * Первая сторона: $7 + 8 = 15$ см * Вторая сторона: $7$ см * Третья сторона: $7 + 16 = 23$ см * Четвёртая сторона: $3 \cdot 7 = 21$ см Давай проверим: $15 + 7 + 23 + 21 = 66$ см. Всё правильно! **Ответ: 15 см, 7 см, 23 см, 21 см.** ### Задача 370 **Найдите углы выпуклого четырёхугольника, если они пропорциональны числам 1, 2, 4, 5.** Тут нам снова понадобится одно важное правило: сумма углов любого выпуклого четырёхугольника всегда равна $360°$. Слова «пропорциональны числам 1, 2, 4, 5» означают, что если мы разделим все углы на одно и то же число (назовём его $x$), то получатся как раз 1, 2, 4 и 5. То есть, наши углы можно записать как $1x$, $2x$, $4x$ и $5x$. Теперь составим уравнение: $$1x + 2x + 4x + 5x = 360°$$ $$12x = 360°$$ $$x = \frac{360°}{12}$$ $$x = 30°$$ Мы нашли одну «часть». Теперь найдём каждый угол: * Первый угол: $1 \cdot 30° = 30°$ * Второй угол: $2 \cdot 30° = 60°$ * Третий угол: $4 \cdot 30° = 120°$ * Четвёртый угол: $5 \cdot 30° = 150°$ Проверим себя: $30° + 60° + 120° + 150° = 360°$. Верно! **Ответ: 30°, 60°, 120°, 150°.**