Реши пример: (20 8/15 * 7 1/2 - 64 3/5 : 2 1/2) * (3 13/21 * 8 2/5 - 20 2/5) - 5/9 * 1/4 + 25/36

Привет! Этот пример кажется большим и сложным, но если решать его по порядку, всё получится. Давай разберёмся вместе! Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, а в конце — сложение и вычитание. Вот наш пример: $$(20\frac{8}{15} \cdot 7\frac{1}{2} - 64\frac{3}{5} : 2\frac{1}{2}) \cdot (3\frac{13}{21} \cdot 8\frac{2}{5} - 20\frac{2}{5}) - \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{4} + \frac{25}{36}$$ **Шаг 1: Вычисления в первой скобке.** 1. Сначала умножение. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: $$20\frac{8}{15} \cdot 7\frac{1}{2} = \frac{20 \cdot 15 + 8}{15} \cdot \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{308}{15} \cdot \frac{15}{2}$$ Сокращаем 15 и 15, а 308 делим на 2: $$\frac{308}{2} = 154$$ 2. Теперь деление. Тоже переводим в неправильные дроби: $$64\frac{3}{5} : 2\frac{1}{2} = \frac{64 \cdot 5 + 3}{5} : \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{323}{5} : \frac{5}{2}$$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую: $$\frac{323}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{323 \cdot 2}{5 \cdot 5} = \frac{646}{25}$$ 3. Вычитаем результаты внутри первой скобки: $$154 - \frac{646}{25} = \frac{154 \cdot 25}{25} - \frac{646}{25} = \frac{3850 - 646}{25} = \frac{3204}{25}$$ **Шаг 2: Вычисления во второй скобке.** 4. Умножение: $$3\frac{13}{21} \cdot 8\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 21 + 13}{21} \cdot \frac{8 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{76}{21} \cdot \frac{42}{5}$$ Сокращаем 42 и 21 (42 : 21 = 2): $$\frac{76 \cdot 2}{5} = \frac{152}{5}$$ 5. Вычитание: $$\frac{152}{5} - 20\frac{2}{5} = \frac{152}{5} - \frac{20 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{152}{5} - \frac{102}{5} = \frac{152-102}{5} = \frac{50}{5} = 10$$ **Шаг 3: Умножаем результаты скобок.** 6. Умножаем то, что у нас получилось в шаге 1 и шаге 2: $$\frac{3204}{25} \cdot 10 = \frac{3204 \cdot 10}{25}$$ Сокращаем 10 и 25 на 5: $$\frac{3204 \cdot 2}{5} = \frac{6408}{5}$$ **Шаг 4: Оставшиеся действия.** 7. Теперь вернёмся к основному примеру. У нас получилось: $$\frac{6408}{5} - \frac{5}{9} \cdot \frac{1}{4} + \frac{25}{36}$$ Сначала умножение: $$\frac{5}{9} \cdot \frac{1}{4} = \frac{5}{36}$$ 8. Подставляем и решаем слева направо. А можем сначала сложить дроби с одинаковым знаменателем: $$\frac{6408}{5} - \frac{5}{36} + \frac{25}{36} = \frac{6408}{5} + (\frac{25}{36} - \frac{5}{36}) = \frac{6408}{5} + \frac{20}{36}$$ Сократим дробь $\frac{20}{36}$ на 4, получится $\frac{5}{9}$. 9. Осталось сложить: $$\frac{6408}{5} + \frac{5}{9}$$ Находим общий знаменатель — это 45. $$\frac{6408 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{57672}{45} + \frac{25}{45} = \frac{57672 + 25}{45} = \frac{57697}{45}$$ 10. Превратим неправильную дробь в смешанное число: $$57697 : 45 = 1282\text{ и } 7\text{ в остатке}$$ Получается $1282\frac{7}{45}$. **Ответ: $1282\frac{7}{45}$** Ты молодец, что взялся за такой сложный пример!