Замени арифметический корень степенью с дробным показателем для выражения ⁴√5

Привет! Давай разберёмся, как превращать арифметические корни в степени с дробным показателем. Это просто! Основное правило такое: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$. Это значит, что показатель корня (число $n$) становится знаменателем дроби в показателе степени, а степень подкоренного выражения (число $m$) — числителем. Давай пройдёмся по твоим примерам: **1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем** а) $\sqrt[4]{5}$ Здесь показатель корня $n=4$, а число 5 стоит в первой степени (её обычно не пишут), то есть $m=1$. $$ \sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}} $$ б) $\sqrt[9]{7}$ Тут показатель корня $n=9$, а у семёрки степень $m=1$. $$ \sqrt[9]{7} = 7^{\frac{1}{9}} $$ в) $\sqrt[3]{a^2}$ Показатель корня $n=3$, а степень у числа $a$ равна $m=2$. $$ \sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}} $$ г) $\frac{1}{\sqrt[7]{x^5}}$ Этот пример немного интереснее. Сначала превратим корень в знаменателе в степень. Здесь $n=7$ и $m=5$. $$ \sqrt[7]{x^5} = x^{\frac{5}{7}} $$ Теперь наше выражение выглядит как $\frac{1}{x^{\frac{5}{7}}}$. Чтобы убрать дробь, мы можем использовать правило отрицательного показателя: $\frac{1}{a^p} = a^{-p}$. $$ \frac{1}{x^{\frac{5}{7}}} = x^{-\frac{5}{7}} $$ Готово! Мы справились со всеми примерами.