Замени арифметический корень степенью с дробным показателем: а) ⁴√5

Привет! Давай разберёмся, как заменить арифметический корень степенью с дробным показателем. Это совсем несложно! **Допущение:** из-за невысокого качества изображения будем считать, что в задании в) выражение $\sqrt[5]{a^2}$, а в задании г) — $\frac{1}{\sqrt[7]{x^3}}$. Главное правило, которое нужно запомнить, выглядит так: $$ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $$ Здесь $n$ — это показатель корня (маленькая цифра над значком корня), а $m$ — это степень числа под корнем. А теперь применим это правило к твоим примерам. **1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем** а) $\sqrt[4]{5}$ Здесь показатель корня $n=4$, а число 5 стоит в первой степени, то есть $m=1$. Получаем: $$ \sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}} $$ б) $\sqrt[9]{7}$ Тут показатель корня $n=9$, а у семёрки степень $m=1$. Значит: $$ \sqrt[9]{7} = 7^{\frac{1}{9}} $$ в) $\sqrt[5]{a^2}$ Показатель корня $n=5$, а степень у $a$ равна $m=2$. По формуле выходит: $$ \sqrt[5]{a^2} = a^{\frac{2}{5}} $$ г) $\frac{1}{\sqrt[7]{x^3}}$ Сначала превратим в степень корень, который стоит в знаменателе. Здесь $n=7$, а $m=3$. $$ \sqrt[7]{x^3} = x^{\frac{3}{7}} $$ Теперь у нас есть дробь $\frac{1}{x^{\frac{3}{7}}}$. Чтобы избавиться от дроби, мы можем использовать ещё одно свойство степеней: $\frac{1}{a^p} = a^{-p}$. Получается: $$ \frac{1}{x^{\frac{3}{7}}} = x^{-\frac{3}{7}} $$ Надеюсь, теперь стало понятнее!