Замени арифметический корень степенью с дробным показателем для выражения ⁴√5.

Привет! Давай разберёмся, как заменить корень степенью с дробным показателем. Это совсем несложно, нужно просто запомнить одно правило: $$ \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} $$ Здесь $n$ — это показатель корня (маленькая цифра над значком корня), а $m$ — это степень числа под корнем. Показатель корня $n$ всегда идёт в знаменатель дроби (вниз), а степень подкоренного выражения $m$ — в числитель (наверх). Теперь давай решим твои примеры по этому правилу. ### 1. Замените арифметический корень степенью с дробным показателем **а) $\sqrt[4]{5}$** Здесь показатель корня $n = 4$, а у пятёрки степень $m = 1$ (потому что $5 = 5^1$). Подставляем в нашу формулу: $$ \sqrt[4]{5} = 5^{\frac{1}{4}} $$ **Ответ: $5^{\frac{1}{4}}$** **б) $\sqrt[9]{7}$** Тут всё аналогично. Показатель корня $n = 9$, а степень у семёрки $m = 1$. $$ \sqrt[9]{7} = 7^{\frac{1}{9}} $$ **Ответ: $7^{\frac{1}{9}}$** **в) $\sqrt[3]{a^2}$** В этом примере под корнем уже есть степень. Показатель корня $n = 3$, а степень у переменной $a$ равна $m = 2$. $$ \sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}} $$ **Ответ: $a^{\frac{2}{3}}$** **г) $\frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}$** Этот пример немного хитрее, потому что корень находится в знаменателе. Сначала превратим корень в степень, как и в прошлых заданиях. Показатель корня $n = 4$, а степень у $x$ равна $m = 3$. Значит, $\sqrt[4]{x^3} = x^{\frac{3}{4}}$. Получается дробь: $$ \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} $$ Теперь вспомним ещё одно свойство степеней: чтобы перенести степень из знаменателя в числитель, нужно поменять знак её показателя на противоположный. То есть, $\frac{1}{a^k} = a^{-k}$. Применим это правило: $$ \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} = x^{-\frac{3}{4}} $$ **Ответ: $x^{-\frac{3}{4}}$**