Вычислите значение числового выражения: 14 7/15 - 3 3/23 * 23/27 - 1 1/5 * 1/6

Привет! Давай разберём твою домашнюю работу. Это задачки на порядок действий и работу с дробями. Всё не так сложно, как кажется! ### 1. Вычислим первое выражение: $$14\frac{7}{15} - 3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} - 1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6}$$ Сначала выполняем умножение, а потом вычитание. 1. $3\frac{3}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{23} \cdot \frac{23}{27} = \frac{72}{27} = \frac{8}{3}$ 2. $1\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{6}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{5}$ 3. Теперь вычитаем: $14\frac{7}{15} - \frac{8}{3} - \frac{1}{5}$. Приведём дроби к общему знаменателю 15. $$14\frac{7}{15} - \frac{8 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = 14\frac{7}{15} - \frac{40}{15} - \frac{3}{15}$$ Превратим $\frac{40}{15}$ в смешанную дробь: $2\frac{10}{15}$. $$14\frac{7}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 13\frac{22}{15} - 2\frac{10}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{12}{15} - \frac{3}{15} = 11\frac{9}{15} = 11\frac{3}{5}$$ **Ответ: $11\frac{3}{5}$** ### 2. Решим второй пример: $$(5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} + 1\frac{1}{4}) \cdot \frac{5}{21}$$ Сначала выполняем действия в скобках (деление, потом сложение), а затем умножение. 1. $5\frac{8}{9} : 1\frac{17}{36} = \frac{53}{9} : \frac{53}{36} = \frac{53}{9} \cdot \frac{36}{53} = \frac{36}{9} = 4$ 2. $4 + 1\frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}$ 3. $5\frac{1}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{21}{4} \cdot \frac{5}{21} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** ### 3. Третий пример с десятичными дробями: $$(-3,25 - 2,75) : (-0,6) + 0,8 \cdot (-7)$$ Сначала действия в скобках, потом деление и умножение, и в конце сложение. 1. $-3,25 - 2,75 = -6$ 2. $(-6) : (-0,6) = 10$ (минус на минус даёт плюс) 3. $0,8 \cdot (-7) = -5,6$ 4. $10 + (-5,6) = 10 - 5,6 = 4,4$ **Ответ: 4,4** ### 4. И последний, четвёртый пример: $$( -1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12}) : 5\frac{5}{12}$$ Сначала вычитание в скобках, потом деление. 1. Найдём общий знаменатель для 8 и 12, это 24. $$-1\frac{3}{8} - 2\frac{5}{12} = -1\frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} - 2\frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = -1\frac{9}{24} - 2\frac{10}{24}$$ Сложим числа: $-(1\frac{9}{24} + 2\frac{10}{24}) = -3\frac{19}{24}$ 2. Теперь делим. Переведём смешанные дроби в неправильные. $$-3\frac{19}{24} : 5\frac{5}{12} = -\frac{91}{24} : \frac{65}{12} = -\frac{91}{24} \cdot \frac{12}{65} = -\frac{91 \cdot 12}{24 \cdot 65}$$ Сократим дробь: $$ -\frac{91}{2 \cdot 65} = -\frac{7 \cdot 13}{2 \cdot 5 \cdot 13} = -\frac{7}{10} $$ **Ответ: -0,7**