Найди область определения функции y = lg(cos x)

Привет! Давай разберёмся с этой функцией. Это не так сложно, как кажется. **Допущение:** Нужно найти область определения функции. У нас есть функция $y = \lg(\cos x)$. 1. Логарифм определён только тогда, когда выражение под его знаком строго больше нуля. В нашем случае это $\cos x$. 2. Значит, нам нужно решить неравенство: $$ \cos x > 0 $$ 3. Вспомним единичную окружность. Косинус — это координата по горизонтальной оси (оси X). Она положительна в первой и четвёртой координатных четвертях. Это соответствует углам в интервале от $-\frac{\pi}{2}$ до $\frac{\pi}{2}$. 4. Поскольку косинус — периодическая функция с периодом $2\pi$, мы должны учесть все такие интервалы. Для этого к границам добавляем $2\pi n$, где $n$ — любое целое число. Получаем общее решение: $$ -\frac{\pi}{2} + 2\pi n < x < \frac{\pi}{2} + 2\pi n, \text{ где } n \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** Область определения функции: $x \in (-\frac{\pi}{2} + 2\pi n; \frac{\pi}{2} + 2\pi n)$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n — любое целое число).