Найди решение для функции y = lg(cos x)

Привет! Давай разберёмся с этой задачей. **Допущение:** Нужно найти производную функции. Задана функция $y = \lg(\cos x)$. Это сложная функция (одна функция находится внутри другой), поэтому для нахождения производной будем использовать цепное правило. 1. Сначала находим производную от "внешней" функции — десятичного логарифма. Обозначим $\cos x$ как $u$. $$(\lg(u))' = \frac{1}{u \cdot \ln(10)}$$ 2. Затем находим производную от "внутренней" функции — косинуса. $$(\cos x)' = -\sin x$$ 3. Теперь перемножим результаты. Вместо $u$ подставляем обратно $\cos x$: $$y' = \frac{1}{\cos x \cdot \ln(10)} \cdot (-\sin x)$$ 4. Упростим получившееся выражение. Мы знаем, что отношение $\frac{\sin x}{\cos x}$ равно тангенсу $\operatorname{tg} x$. $$y' = -\frac{\sin x}{\cos x \cdot \ln(10)} = -\frac{\operatorname{tg} x}{\ln(10)}$$ **Ответ:** $y' = -\frac{\operatorname{tg} x}{\ln(10)}$