Найди производную функции y = lg(cos x)

Question

Вопрос:

Найди производную функции y = lg(cos x)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдём производную этой функции. Это делается в несколько простых шагов. Твоя функция: $$y = \lg(\cos x)$$ Это сложная функция, потому что косинус как бы «вложен» в логарифм. Чтобы найти её производную, мы будем использовать правило цепочки: сначала берём производную от «внешней» функции (логарифма), а потом умножаем на производную от «внутренней» (косинуса). 1. **Производная внешней функции.** Производная десятичного логарифма $(\lg u)'$ равна $\frac{1}{u \cdot \ln 10}$. В нашем случае $u = \cos x$. 2. **Производная внутренней функции.** Производная от косинуса $(\cos x)'$ равна $-\sin x$. 3. **Собираем всё вместе.** Теперь перемножим результаты: $$y' = (\lg(\cos x))' = \frac{1}{\cos x \cdot \ln 10} \cdot (-\sin x)$$ 4. **Упрощаем.** Можно записать это в виде одной дроби и заметить, что $\frac{\sin x}{\cos x}$ — это тангенс $(\tan x)$. $$y' = -\frac{\sin x}{\cos x \cdot \ln 10} = -\frac{\tan x}{\ln 10}$$ **Ответ:** $$y' = -\frac{\tan x}{\ln 10}$$

Найди производную функции y = lg(cos x)

Ответ ассистента

Другие решения