Представь каждую периодическую дробь в виде обыкновенной дроби: а) 0,(3); 0,(1); 0,(5); 0,(7)

Привет! Давай разберёмся, как превращать периодические дроби в обыкновенные. Это совсем несложно, есть простые правила. ### Как перевести периодическую дробь в обыкновенную Есть два основных типа таких дробей: 1. **Когда период (цифры в скобках) идёт сразу после запятой.** Например, $0,(5)$ или $0,(13)$. - В числитель (наверх) ставим число из скобок. - В знаменатель (вниз) — столько девяток, сколько цифр в скобках. - Пример: $0,(13) = \frac{13}{99}$ 2. **Когда между запятой и периодом есть другие цифры.** Например, $0,4(5)$. - **Числитель**: из всего числа после запятой (45) вычитаем то, что стоит до периода (4). Получаем $45-4=41$. - **Знаменатель**: пишем столько девяток, сколько цифр в периоде (у нас одна — «5», значит, одна девятка), и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом (у нас одна — «4», значит, один ноль). Получаем 90. - Результат: $0,4(5) = \frac{41}{90}$. Если у дроби есть целая часть, например, $2,(8)$, мы просто работаем с дробной частью $0,(8)$, а потом добавляем целую: $2 + 0,(8) = 2 + \frac{8}{9} = \frac{26}{9}$. А теперь решим твои примеры! ### Решение **а)** - $0,(3) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ - $0,(1) = \frac{1}{9}$ - $0,(5) = \frac{5}{9}$ - $0,(7) = \frac{7}{9}$ **б)** - $0,(13) = \frac{13}{99}$ - $0,(27) = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$ - $0,(45) = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}$ - $0,(54) = \frac{54}{99} = \frac{6}{11}$ **в)** - $0,(128) = \frac{128}{999}$ - $0,(123) = \frac{123}{999} = \frac{41}{333}$ - $0,(945) = \frac{945}{999} = \frac{35}{37}$ - $0,(138) = \frac{138}{999} = \frac{46}{333}$ **г)** - $0,0(3) = \frac{3-0}{90} = \frac{3}{90} = \frac{1}{30}$ - $0,0(72) = \frac{72-0}{990} = \frac{72}{990} = \frac{4}{55}$ - $0,00(13) = \frac{13-0}{9900} = \frac{13}{9900}$ - $0,0(549) = \frac{549-0}{9990} = \frac{549}{9990} = \frac{61}{1110}$ **д)** - $2,(8) = 2 + 0,(8) = 2 + \frac{8}{9} = \frac{18+8}{9} = \frac{26}{9}$ - $3,(14) = 3 + 0,(14) = 3 + \frac{14}{99} = \frac{297+14}{99} = \frac{311}{99}$ - $7,(12) = 7 + 0,(12) = 7 + \frac{12}{99} = 7 + \frac{4}{33} = \frac{231+4}{33} = \frac{235}{33}$ - $3,0(27) = 3 + 0,0(27) = 3 + \frac{27-0}{990} = 3 + \frac{27}{990} = 3 + \frac{3}{110} = \frac{330+3}{110} = \frac{333}{110}$ **е)** Период (0) означает, что это конечная десятичная дробь. - $0,12(0) = 0,12 = \frac{12}{100} = \frac{3}{25}$ - $3,37(0) = 3,37 = \frac{337}{100}$ - $0,005(0) = 0,005 = \frac{5}{1000} = \frac{1}{200}$ Надеюсь, теперь всё стало понятнее! Если будут ещё вопросы, спрашивай.