Реши систему уравнений y - 2x = 2, 5x^2 - y = 1

Привет! Давай решим эту систему уравнений вместе. Это не так сложно, как кажется. У нас есть система: $$ \begin{cases} y - 2x = 2 \\ 5x^2 - y = 1 \end{cases} $$ Самый простой способ здесь — это метод подстановки. Мы выразим одну переменную из первого уравнения и подставим во второе. 1. Из первого уравнения $y - 2x = 2$ выразим $y$: $$y = 2x + 2$$ 2. Теперь подставим это выражение для $y$ во второе уравнение $5x^2 - y = 1$: $$5x^2 - (2x + 2) = 1$$ 3. Раскроем скобки и решим получившееся квадратное уравнение: $$5x^2 - 2x - 2 = 1$$ $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$ 4. Найдём корни этого уравнения через дискриминант. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$. $$a=5, b=-2, c=-3$$ $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$$ $$ \sqrt{D} = \sqrt{64} = 8$$ Теперь найдём значения $x$: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 + 8}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 - 8}{2 \cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0,6$$ 5. Мы нашли два значения для $x$. Теперь для каждого из них найдём соответствующий $y$, используя нашу формулу $y = 2x + 2$. Если $x_1 = 1$: $$y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 4$$ Если $x_2 = -0,6$: $$y_2 = 2 \cdot (-0,6) + 2 = -1,2 + 2 = 0,8$$ Получилось две пары решений. **Ответ: (1; 4) и (-0,6; 0,8)**