Привет! Давай разберёмся, как сравнивать рациональные числа. Это упражнение №6.
Чтобы сравнить два числа, мы смотрим, какое из них больше, меньше или они равны.
### 6. Сравните рациональные числа
а) $0,013$ и $0,1004$
Сравниваем цифры после запятой по порядку: у первого числа в разряде десятых стоит 0, а у второго — 1. Так как $0 < 1$, то и число $0,013$ меньше, чем $0,1004$.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) $-24$ и $0,003$
Здесь всё просто: одно число отрицательное, а другое положительное. Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного.
**Ответ: $-24 < 0,003$**
в) $-3,24$ и $-3,42$
Оба числа отрицательные. Сначала сравним их без знака минус: $3,24$ и $3,42$. Мы видим, что $3,24 < 3,42$. Для отрицательных чисел правило обратное: то число больше, модуль которого меньше. Представь термометр: $-3$ градуса теплее, чем $-30$.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$
Переведём обыкновенную дробь в десятичную. Для этого разделим числитель на знаменатель: $3 \div 8 = 0,375$. Числа оказались равны.
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$
Сначала переведём дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. $7 \div 40 = 0,175$. Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Без минусов $1,174 < 1,175$. Но так как числа отрицательные, знак меняется на противоположный.
**Ответ: $-1,174 > -1,175$**
е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$
Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 11 и 12 — это их произведение: $11 \times 12 = 132$.
$$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$
$$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$
Теперь сравниваем числители: $120 < 121$. Значит, первая дробь меньше.
**Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
ж) $-2,005$ и $-2,04$
Сравниваем отрицательные числа. Без минуса: $2,005$ и $2,04$. Чтобы было удобнее, уравняем количество знаков после запятой: $2,005$ и $2,040$. Видим, что $2,005 < 2,040$. Для отрицательных чисел всё наоборот.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$
Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь. Мы знаем, что $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Эти числа равны.
**Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$**
и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$
Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. Уравняем число знаков: $0,4370$ и $0,4375$. $0,4370 < 0,4375$.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$
Переведём дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную: $1 \div 8 = 0,125$. Значит, дробь равна $-0,125$. Сравним $-0,125$ и $-0,13$. Без минусов: $0,125$ и $0,130$. $0,125 < 0,130$. Так как числа отрицательные, знак меняется.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) $1,37$ и $1,(37)$
Число $1,(37)$ — это бесконечная периодическая дробь $1,373737...$ Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$ Первые две цифры после запятой одинаковые, а третья у первого числа 0, а у второго 3. Так как $0 < 3$, то и первое число меньше.
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
м) $-5,(34)$ и $-5,34$
Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$ Сравниваем отрицательные числа $-5,343434...$ и $-5,340000...$ Без минусов: $5,343434... > 5,340000...$ Для отрицательных чисел знак меняется.
**Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
