Чему равно значение выражения 1/3 + 3/6?

Привет! Давай вместе решим эти примеры. Это совсем несложно, я помогу тебе разобраться. ### 2. Чему равно значение выражения: 1) $\frac{1}{3} + \frac{3}{6}$ Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 3 и 6 общий знаменатель — это 6. $$ \frac{1}{3} + \frac{3}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{6} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6} $$ **Ответ:** $\frac{5}{6}$ 2) $\frac{3}{7} - \frac{2}{9}$ Здесь тоже нужен общий знаменатель. Для 7 и 9 это $7 \cdot 9 = 63$. $$ \frac{3}{7} - \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9}{7 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{27}{63} - \frac{14}{63} = \frac{13}{63} $$ **Ответ:** $\frac{13}{63}$ 3) $\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35}$ При умножении дробей можно сокращать числа в числителе и знаменателе. Сократим 7 и 35 на 7, а 8 и 16 на 8. $$ \frac{7}{16} \cdot \frac{8}{35} = \frac{\cancel{7}^1}{\cancel{16}^2} \cdot \frac{\cancel{8}^1}{\cancel{35}^5} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10} $$ **Ответ:** $\frac{1}{10}$ 4) $\frac{4}{9} \cdot 18$ Представим 18 как дробь $\frac{18}{1}$ и сократим 9 и 18 на 9. $$ \frac{4}{9} \cdot 18 = \frac{4}{9} \cdot \frac{18}{1} = \frac{4}{\cancel{9}^1} \cdot \frac{\cancel{18}^2}{1} = \frac{4 \cdot 2}{1} = 8 $$ **Ответ:** 8 5) $\frac{46}{75} : \frac{23}{45}$ Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на неё, но перевёрнутую. $$ \frac{46}{75} : \frac{23}{45} = \frac{46}{75} \cdot \frac{45}{23} = \frac{\cancel{46}^2}{\cancel{75}^5} \cdot \frac{\cancel{45}^3}{\cancel{23}^1} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 1} = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} $$ **Ответ:** $1\frac{1}{5}$ 6) $\frac{2}{3} : 4$ Представим 4 как дробь $\frac{4}{1}$ и заменим деление умножением на перевёрнутую дробь. $$ \frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{\cancel{2}^1}{3} \cdot \frac{1}{\cancel{4}^2} = \frac{1}{6} $$ **Ответ:** $\frac{1}{6}$ 7) $10 : \frac{5}{11}$ Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. $$ 10 : \frac{5}{11} = \frac{10}{1} \cdot \frac{11}{5} = \frac{\cancel{10}^2}{1} \cdot \frac{11}{\cancel{5}^1} = \frac{2 \cdot 11}{1} = 22 $$ **Ответ:** 22 8) $2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6}$ Сначала сложим целые части, а потом дробные, приведя их к общему знаменателю 24. $$ 2\frac{3}{8} + 4\frac{1}{6} = (2+4) + (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) = 6 + (\frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{1 \cdot 4}{24}) = 6 + (\frac{9}{24} + \frac{4}{24}) = 6 + \frac{13}{24} = 6\frac{13}{24} $$ **Ответ:** $6\frac{13}{24}$ 9) $6 - 1\frac{3}{5}$ Представим 6 как $5\frac{5}{5}$ и вычтем. $$ 6 - 1\frac{3}{5} = 5\frac{5}{5} - 1\frac{3}{5} = (5-1) + (\frac{5}{5} - \frac{3}{5}) = 4 + \frac{2}{5} = 4\frac{2}{5} $$ **Ответ:** $4\frac{2}{5}$ 10) $4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9}$ Приведём дроби к общему знаменателю 63. Так как $\frac{18}{63}$ меньше, чем $\frac{28}{63}$, займём единицу у 4. $$ 4\frac{2}{7} - 1\frac{4}{9} = 4\frac{18}{63} - 1\frac{28}{63} = 3\frac{63+18}{63} - 1\frac{28}{63} = 3\frac{81}{63} - 1\frac{28}{63} = 2\frac{53}{63} $$ **Ответ:** $2\frac{53}{63}$ 11) $8\frac{3}{4} \cdot 1\frac{3}{14}$ Сначала превратим смешанные числа в неправильные дроби. $$ 8\frac{3}{4} = \frac{8 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{35}{4} $$$$ 1\frac{3}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 3}{14} = \frac{17}{14} $$ Теперь умножим их и сократим: $$ \frac{35}{4} \cdot \frac{17}{14} = \frac{\cancel{35}^5}{4} \cdot \frac{17}{\cancel{14}^2} = \frac{5 \cdot 17}{4 \cdot 2} = \frac{85}{8} = 10\frac{5}{8} $$ **Ответ:** $10\frac{5}{8}$ 12) $1\frac{3}{5} : 5\frac{1}{3}$ Снова переведём в неправильные дроби. $$ 1\frac{3}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{8}{5} $$$$ 5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} $$ Теперь разделим (умножим на перевёрнутую дробь): $$ \frac{8}{5} : \frac{16}{3} = \frac{8}{5} \cdot \frac{3}{16} = \frac{\cancel{8}^1}{5} \cdot \frac{3}{\cancel{16}^2} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} $$ **Ответ:** $\frac{3}{10}$