Найди проекции и модули перемещения тела, которое двигалось последовательно через точки A(2, 3), B(2, -2), C(-1, -2) и D(-1, 3).

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по физике. Это совсем несложно! Перемещение — это вектор (проще говоря, отрезок со стрелочкой), который соединяет начальную и конечную точки движения. У этого вектора есть проекции на оси координат (его «тени» на осях) и длина, которую называют модулем. ### 1. Чертёж К сожалению, я не могу нарисовать, но могу рассказать, как это сделать. У тебя точно получится! 1. Нарисуй оси координат X и Y. 2. Выбери масштаб: 2 клеточки тетради — это 1 метр. 3. Отметь точки по их координатам: * A(2; 3) — от начала координат 4 клетки вправо по оси X и 6 клеток вверх по оси Y. * B(2; -2) — 4 клетки вправо по X и 4 клетки вниз по Y. * C(-1; -2) — 2 клетки влево по X и 4 клетки вниз по Y. * D(-1; 3) — 2 клетки влево по X и 6 клеток вверх по Y. 4. Соедини точки стрелочками в таком порядке: A → B → C → D. Ты увидишь, что получился прямоугольник! ### 2. Проекции и модули перемещений Проекция перемещения на ось — это просто разница между конечной и начальной координатами по этой оси. А модуль — это длина самого вектора, которую мы найдём по теореме Пифагора. #### Участок AB * Проекция на ось X: $s_{x} = x_B - x_A = 2 - 2 = 0$ м * Проекция на ось Y: $s_{y} = y_B - y_A = -2 - 3 = -5$ м * Модуль перемещения (длина отрезка AB): $$|\vec{s}_{AB}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ #### Участок BC * Проекция на ось X: $s_{x} = x_C - x_B = -1 - 2 = -3$ м * Проекция на ось Y: $s_{y} = y_C - y_B = -2 - (-2) = 0$ м * Модуль перемещения (длина отрезка BC): $$|\vec{s}_{BC}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м}$$ #### Участок CD * Проекция на ось X: $s_{x} = x_D - x_C = -1 - (-1) = 0$ м * Проекция на ось Y: $s_{y} = y_D - y_C = 3 - (-2) = 5$ м * Модуль перемещения (длина отрезка CD): $$|\vec{s}_{CD}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ ### 3. Модуль результирующего перемещения Результирующее (то есть, общее) перемещение — это вектор, который соединяет самую первую точку (A) и самую последнюю (D). * Найдём его проекции: * Проекция на ось X: $s_x = x_D - x_A = -1 - 2 = -3$ м * Проекция на ось Y: $s_y = y_D - y_A = 3 - 3 = 0$ м * Теперь найдём его модуль (длину отрезка AD): $$|\vec{s}_{AD}| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м}$$ **Ответ:** * **Участок AB:** проекции (0 м; -5 м), модуль 5 м. * **Участок BC:** проекции (-3 м; 0 м), модуль 3 м. * **Участок CD:** проекции (0 м; 5 м), модуль 5 м. * **Модуль результирующего перемещения:** 3 м.