Сравни рациональные числа: 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся, как сравнивать эти числа. Это совсем несложно! Вот решение для задания №6: **6. Сравните рациональные числа** а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры после запятой по порядку. В разряде десятых у первого числа $0$, а у второго $1$. Значит, второе число больше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое положительное число всегда больше любого отрицательного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ Когда мы сравниваем отрицательные числа, больше то, у которого «меньше» цифры после запятой (его модуль меньше). $3,24$ меньше, чем $3,42$, поэтому $-3,24$ будет больше. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Чтобы сравнить, превратим обыкновенную дробь в десятичную. Разделим числитель на знаменатель: $3 \div 8 = 0,375$. Числа оказались равны. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём дробную часть $-1\frac{7}{40}$ в десятичную: $7 \div 40 = 0,175$. Получаем число $-1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. Модуль первого числа $(1,174)$ меньше, значит, оно больше. **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю $11 \times 12 = 132$. $$ \frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132} $$ $$ \frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132} $$ Теперь видно, что $\frac{121}{132}$ больше. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Сравниваем модули: $|-2,005|=2,005$ и $|-2,04|=2,04$. Так как $2,005 < 2,04$, то для отрицательных чисел знак будет наоборот. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём $3/4$ в десятичную дробь: $3 \div 4 = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$. Сравниваем $0,4370$ и $0,4375$. Второе число больше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $-1 \div 8 = -0,125$. Теперь сравним $-0,125$ и $-0,13$. Модуль первого числа $(0,125)$ меньше модуля второго $(0,13)$, значит, первое число больше. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Запись $1,(37)$ означает бесконечную дробь $1,373737...$. Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$. Второе число больше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Запись $-5,(34)$ означает $-5,343434...$. Сравниваем $-5,343434...$ и $-5,340000...$. Модуль первого числа $(5,3434...)$ больше, чем модуль второго $(5,3400...)$, значит, первое число меньше. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$**