Реши систему уравнений y - 2x = 2 и 5x^2 - y = 1

Привет! Давай решим эту систему уравнений. Здесь удобнее всего использовать метод подстановки. Вот наша система: $$ \begin{cases} y - 2x = 2 \ 5x^2 - y = 1 \end{cases} $$ 1. **Выразим $y$ из первого уравнения.** Это самое простое действие. $$y = 2x + 2$$ 2. **Подставим это выражение для $y$ во второе уравнение.** $$5x^2 - (2x + 2) = 1$$ 3. **Теперь решим получившееся уравнение.** Раскроем скобки и приведём его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$. $$5x^2 - 2x - 2 = 1$$ $$5x^2 - 2x - 3 = 0$$ 4. **Найдём корни квадратного уравнения** через дискриминант $D = b^2 - 4ac$. $$D = (-2)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64$$ $$\sqrt{D} = 8$$ Находим значения $x$: $$x_1 = \frac{-(-2) + 8}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$ $$x_2 = \frac{-(-2) - 8}{2 \cdot 5} = \frac{-6}{10} = -0,6$$ 5. **Найдём соответствующие значения $y$** для каждого $x$, используя формулу из шага 1: $y = 2x + 2$. - Для $x_1 = 1$: $$y_1 = 2 \cdot 1 + 2 = 4$$ - Для $x_2 = -0,6$: $$y_2 = 2 \cdot (-0,6) + 2 = -1,2 + 2 = 0,8$$ Таким образом, у нас получилось две пары решений. **Ответ:** $(1; 4)$ и $(-0,6; 0,8)$.