Реши задачу: тело, начав движение из точки А с координатами x_A=2м, y_A=3м, переместилось в точку В с координатами x_B=2м, y_B=-2м, затем в точку С с координатами x_C=-1м, y_C=-2м и закончило движение в точке D с координатами x_D=-1м, y_D=3м.

Привет! Давай разберём эту задачку по физике. Она совсем несложная, если делать всё по шагам. ### 1. Чертёж Для начала нужно нарисовать систему координат (оси X и Y) и отметить на ней наши точки. Помни, что масштаб: 2 клеточки = 1 метр. * Точка **A (2 м; 3 м)**: от начала координат отсчитай 4 клетки вправо (по оси X) и 6 клеток вверх (по оси Y). * Точка **B (2 м; -2 м)**: 4 клетки вправо и 4 клетки вниз. * Точка **C (-1 м; -2 м)**: 2 клетки влево и 4 клетки вниз. * Точка **D (-1 м; 3 м)**: 2 клетки влево и 6 клеток вверх. Теперь соедини эти точки стрелочками в таком порядке: A → B → C → D. Ты увидишь, что получился прямоугольник! ### 2. Проекции и модули перемещений Перемещение — это вектор (направленный отрезок) от начальной точки к конечной. У него есть «проекции» на оси — это как бы его «тени» на осях X и Y. Чтобы найти проекцию на ось, нужно из координаты **конца** отрезка вычесть координату его **начала**. А модуль перемещения — это его длина, которую мы находим по теореме Пифагора. #### Участок AB * Проекция на ось X: $s_{ABx} = x_B - x_A = 2 - 2 = 0$ м * Проекция на ось Y: $s_{ABy} = y_B - y_A = -2 - 3 = -5$ м * Модуль (длина) перемещения AB: $$|s_{AB}| = \sqrt{s_{ABx}^2 + s_{ABy}^2} = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ #### Участок BC * Проекция на ось X: $s_{BCx} = x_C - x_B = -1 - 2 = -3$ м * Проекция на ось Y: $s_{BCy} = y_C - y_B = -2 - (-2) = 0$ м * Модуль перемещения BC: $$|s_{BC}| = \sqrt{s_{BCx}^2 + s_{BCy}^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м}$$ #### Участок CD * Проекция на ось X: $s_{CDx} = x_D - x_C = -1 - (-1) = 0$ м * Проекция на ось Y: $s_{CDy} = y_D - y_C = 3 - (-2) = 5$ м * Модуль перемещения CD: $$|s_{CD}| = \sqrt{s_{CDx}^2 + s_{CDy}^2} = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5 \text{ м}$$ ### 3. Модуль результирующего перемещения Результирующее (или итоговое) перемещение — это вектор, который соединяет самую первую точку (A) и самую последнюю (D). Найдём его проекции и модуль так же, как и раньше: * Проекция на ось X: $s_{ADx} = x_D - x_A = -1 - 2 = -3$ м * Проекция на ось Y: $s_{ADy} = y_D - y_A = 3 - 3 = 0$ м * Модуль результирующего перемещения: $$|s_{AD}| = \sqrt{s_{ADx}^2 + s_{ADy}^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \text{ м}$$ **Ответ:** * Для участка AB: проекции (0 м; -5 м), модуль 5 м. * Для участка BC: проекции (-3 м; 0 м), модуль 3 м. * Для участка CD: проекции (0 м; 5 м), модуль 5 м. * Модуль результирующего перемещения тела равен 3 м.