Сравни рациональные числа 0,013 и 0,1004

Привет! Давай разберёмся с этим заданием. Сравнивать числа — это как взвешивать их на весах, чтобы узнать, какое больше, какое меньше, а может, они равны. Вот как это делается: ### 6. Сравните рациональные числа **а) 0,013 и 0,1004** Смотрим на цифры после запятой по очереди. У первого числа в разряде десятых 0, а у второго 1. Так как $0 < 1$, то и **$0,013 < 0,1004$**. **б) -24 и 0,003** Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. Поэтому **$-24 < 0,003$**. **в) -3,24 и -3,42** С отрицательными числами всё наоборот: то число больше, у которого значение без минуса (модуль) меньше. Сравним $3,24$ и $3,42$. Так как $3,24 < 3,42$, то **$-3,24 > -3,42$**. **г) $\frac{3}{8}$ и 0,375** Превратим дробь в десятичное число. Для этого разделим числитель на знаменатель: $3 \div 8 = 0,375$. Числа одинаковые. **$\frac{3}{8} = 0,375$**. **д) -1,174 и $-1\frac{7}{40}$** Сначала переведём дробную часть $-1\frac{7}{40}$ в десятичную: $7 \div 40 = 0,175$. Получается число $-1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. У отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. Так как $1,174 < 1,175$, то **$-1,174 > -1,175$**. **е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$** Чтобы сравнить дроби, приведём их к общему знаменателю: $11 \times 12 = 132$. $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$ $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$ Теперь сравниваем числители: $120 < 121$. Значит, **$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**. **ж) -2,005 и -2,04** Чтобы было удобнее, уравняем количество цифр после запятой: $-2,005$ и $-2,040$. Теперь сравним их модули: $2,005$ и $2,040$. Видим, что $2,005 < 2,040$. Для отрицательных чисел правило обратное, значит **$-2,005 > -2,04$**. **з) $-1\frac{3}{4}$ и -1,75** Переведём обыкновенную дробь в десятичную: $3 \div 4 = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4}$ это то же самое, что и $-1,75$. Числа равны: **$-1\frac{3}{4} = -1,75$**. **и) 0,437 и $\frac{7}{16}$** Переведём дробь в десятичный вид: $7 \div 16 = 0,4375$. Теперь сравним $0,437$ и $0,4375$. У второго числа на четвёртом месте после запятой стоит 5, а у первого как бы 0 ($0,4370$). Значит, **$0,437 < \frac{7}{16}$**. **к) $-\frac{1}{8}$ и -0,13** Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $1 \div 8 = 0,125$, значит у нас $-0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Их модули: $0,125$ и $0,13$. Так как $0,125 < 0,13$, то **$-\frac{1}{8} > -0,13$**. **л) 1,37 и 1,(37)** Число $1,(37)$ — это бесконечная дробь $1,373737...$. Сравниваем $1,370000...$ и $1,373737...$. На третьем месте после запятой у первого числа 0, а у второго 3. Значит, **$1,37 < 1,(37)$**. **м) -5,(34) и -5,34** Число $-5,(34)$ — это $-5,343434...$. Сравниваем его с $-5,34$. Модули этих чисел: $5,343434...$ и $5,34$. Видим, что $5,343434... > 5,34$. Но так как числа отрицательные, знак меняется на противоположный: **$-5,(34) < -5,34$**.