Найди проекции перемещения на оси координат и модули перемещения на участках AB, BC, CD, а также модуль результирующего перемещения тела, которое движется из точки A(2;3) в точку D(-1;3) через точки B(2;-2) и C(-1;-2).

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Это как нарисовать путь по карте с координатами. Всё довольно просто, сейчас покажу. ### 1. Чертёж Сначала представим себе систему координат с осями X и Y. На ней нужно отметить точки и соединить их по порядку: * **Точка A** имеет координаты $(2, 3)$. * Из неё тело движется в **точку B** с координатами $(2, -2)$. * Затем — в **точку C** с координатами $(-1, -2)$. * И заканчивает путь в **точке D** с координатами $(-1, 3)$. Если ты нарисуешь это на клетчатой бумаге (помня, что 2 клетки = 1 м), то увидишь, что путь тела образует прямоугольник. ### 2. Проекции и модули перемещений Перемещение — это вектор, который показывает, куда и насколько сдвинулось тело. Проекция — это «тень» этого вектора на оси X и Y. А модуль — это его длина. Чтобы найти проекции перемещения из точки 1 ($x_1, y_1$) в точку 2 ($x_2, y_2$), используем формулы: $$ s_x = x_2 - x_1 $$ $$ s_y = y_2 - y_1 $$ А чтобы найти модуль (длину) $|s|$, используем теорему Пифагора: $$ |s| = \sqrt{s_x^2 + s_y^2} $$ Теперь посчитаем для каждого участка. * **Участок AB:** от A(2, 3) до B(2, -2) * Проекция на ось X: $s_{AB_x} = 2 - 2 = 0$ м * Проекция на ось Y: $s_{AB_y} = -2 - 3 = -5$ м * Модуль перемещения: $|s_{AB}| = \sqrt{0^2 + (-5)^2} = \sqrt{25} = 5$ м * **Участок BC:** от B(2, -2) до C(-1, -2) * Проекция на ось X: $s_{BC_x} = -1 - 2 = -3$ м * Проекция на ось Y: $s_{BC_y} = -2 - (-2) = 0$ м * Модуль перемещения: $|s_{BC}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$ м * **Участок CD:** от C(-1, -2) до D(-1, 3) * Проекция на ось X: $s_{CD_x} = -1 - (-1) = 0$ м * Проекция на ось Y: $s_{CD_y} = 3 - (-2) = 5$ м * Модуль перемещения: $|s_{CD}| = \sqrt{0^2 + 5^2} = \sqrt{25} = 5$ м ### 3. Модуль результирующего перемещения Результирующее перемещение — это самый короткий путь от начальной точки (A) до конечной (D). Найдём его длину. * Начальная точка A(2, 3), конечная точка D(-1, 3) * Проекция на ось X: $s_{AD_x} = -1 - 2 = -3$ м * Проекция на ось Y: $s_{AD_y} = 3 - 3 = 0$ м * Модуль результирующего перемещения: $|s_{AD}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$ м **Ответ:** 1. **Проекции перемещений:** * На участке AB: $s_x = 0$ м, $s_y = -5$ м. * На участке BC: $s_x = -3$ м, $s_y = 0$ м. * На участке CD: $s_x = 0$ м, $s_y = 5$ м. 2. **Модули перемещений:** * На участке AB: $|s_{AB}| = 5$ м. * На участке BC: $|s_{BC}| = 3$ м. * На участке CD: $|s_{CD}| = 5$ м. 3. **Модуль результирующего перемещения:** $|s_{AD}| = 3$ м.