Реши примеры с листа, начиная с 2,1*9,6

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Это отличная тренировка! **Допущение:** Нумерация примеров на листе немного спутана, будем решать их по порядку, как они записаны. 1. Просто умножаем десятичные дроби: $$ 2,1 \cdot 9,6 = 20,16 $$ **Ответ: 20,16** 2. Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю 10: $$ \frac{5}{2} + \frac{1}{5} = \frac{25}{10} + \frac{2}{10} = \frac{27}{10} = 2,7 $$ **Ответ: 2,7** 3. Умножаем числа отдельно, а степени с основанием 10 — отдельно (их показатели складываются): $$ (4,9 \cdot 10^{-3}) \cdot (4 \cdot 10^{-2}) = (4,9 \cdot 4) \cdot 10^{-3+(-2)} = 19,6 \cdot 10^{-5} $$ **Ответ: $19,6 · 10^{-5}$** 4. Превратим дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную, это 0,25, и сложим: $$ 0,25 + 0,7 = 0,95 $$ **Ответ: 0,95** 5. Простое вычитание: $$ 4,9 - 9,4 = -4,5 $$ **Ответ: -4,5** 6. Сначала возводим в степень, потом умножаем и в конце складываем: $$ 24 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 24 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 6 + 1 = 7 $$ **Ответ: 7** 7. Раскрываем скобки, возводя в квадрат и число, и степень, а затем перемножаем: $$ (16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^4) = (256 \cdot 10^{-4}) \cdot (13 \cdot 10^4) = 3328 \cdot 10^0 = 3328 $$ **Ответ: 3328** 8. Сначала выполняем действие в знаменателе: $$ \frac{18}{3,6 \cdot 2} = \frac{18}{7,2} = 2,5 $$ **Ответ: 2,5** 9. Сначала умножение, потом вычитание: $$ 4,6 \cdot 3,4 - 0,34 = 15,64 - 0,34 = 15,3 $$ **Ответ: 15,3** 10. Сначала вычитаем дроби в знаменателе, а потом делим 1 на результат: $$ \frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}} = \frac{1}{\frac{7-6}{126}} = \frac{1}{\frac{1}{126}} = 126 $$ **Ответ: 126** 11. Сначала считаем знаменатель, а потом делим: $$ \frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}} = \frac{0,9}{\frac{9}{8}} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = 0,8 $$ **Ответ: 0,8** 12. Возводим в степень, потом умножаем и складываем: $$ 0,6 \cdot (-10)^4 + 4 \cdot (-10)^3 + 70 = 0,6 \cdot 10000 + 4 \cdot (-1000) + 70 = 6000 - 4000 + 70 = 2070 $$ **Ответ: 2070** 13. Простое вычитание: $$ 3,2 - 6,2 = -3 $$ **Ответ: -3** 14. Сначала действие в скобках, потом деление (умножение на перевёрнутую дробь): $$ (\frac{17}{16} - \frac{1}{32}) : \frac{11}{24} = (\frac{34}{32} - \frac{1}{32}) : \frac{11}{24} = \frac{33}{32} \cdot \frac{24}{11} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 1} = \frac{9}{4} = 2,25 $$ **Ответ: 2,25** 15. Похоже, на листке этот пример идёт под номером 15. Превратим дробь в десятичную и сложим: $$ \frac{1}{4} + 0,07 = 0,25 + 0,07 = 0,32 $$ **Ответ: 0,32** 16. Сначала степень, потом умножение, потом вычитание: $$ 5 \cdot (\frac{1}{5})^2 - 16 \cdot \frac{1}{5} = 5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{16}{5} = \frac{1}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{15}{5} = -3 $$ **Ответ: -3** 17. Считаем степени, потом умножаем, потом складываем и вычитаем: $$ 0,1 \cdot (-10)^4 + 5 \cdot (-10)^3 + 33 = 0,1 \cdot 10000 - 5 \cdot 1000 + 33 = 1000 - 5000 + 33 = -3967 $$ **Ответ: -3967** 18. Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются: $$ \frac{3^8 \cdot 3^5}{3^9} = \frac{3^{8+5}}{3^9} = \frac{3^{13}}{3^9} = 3^{13-9} = 3^4 = 81 $$ **Ответ: 81** 19. Сначала складываем в знаменателе, а потом 1 делим на результат: $$ \frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}} = \frac{1}{\frac{7+5}{210}} = \frac{1}{\frac{12}{210}} = \frac{210}{12} = 17,5 $$ **Ответ: 17,5** 20. Раскрываем степени и складываем десятичные дроби: $$ 5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-4} = 0,5 + 0,06 + 0,0004 = 0,5604 $$ **Ответ: 0,5604**