Реши пример 1: 2,1 · 9,6

Привет! Давай разберём эти примеры вместе. Всё не так сложно, как кажется! 1. $2,1 \cdot 9,6$ Чтобы умножить десятичные дроби, сначала умножаем числа, не обращая внимания на запятые ($21 \cdot 96 = 2016$), а потом в ответе отделяем запятой столько цифр справа, сколько их было после запятой в обоих множителях вместе (1+1=2 цифры). $$2,1 \cdot 9,6 = 20,16$$ **Ответ: 20,16** 2. $\frac{5}{2} + \frac{1}{5}$ Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведём их к общему знаменателю. Для 2 и 5 это 10. $$\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} + \frac{2}{10} = \frac{27}{10} = 2,7$$ **Ответ: 2,7** 3. $(4,9 \cdot 10^{-3}) \cdot (4 \cdot 10^{-2})$ Умножаем числа отдельно, а степени отдельно. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются. $$(4,9 \cdot 4) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-2}) = 19,6 \cdot 10^{-3+(-2)} = 19,6 \cdot 10^{-5}$$ Это можно записать как $0,000196$. **Ответ: $19,6 \cdot 10^{-5}$ или 0,000196** 4. $\frac{1}{4} + 0,7$ Проще всего перевести дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: $1 \div 4 = 0,25$. $$0,25 + 0,7 = 0,95$$ **Ответ: 0,95** 5. $4,9 - 9,4$ Мы вычитаем из меньшего числа большее, поэтому результат будет отрицательным. $$4,9 - 9,4 = -(9,4 - 4,9) = -4,5$$ **Ответ: -4,5** 6. $24 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}$ Сначала возводим в степень, потом умножаем, потом складываем. $$24 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 6 + 1 = 7$$ **Ответ: 7** 7. $(16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^4)$ Сначала раскроем скобки с квадратом: $(16 \cdot 10^{-2})^2 = 16^2 \cdot (10^{-2})^2 = 256 \cdot 10^{-4}$. Теперь умножим: $(256 \cdot 10^{-4}) \cdot (13 \cdot 10^4) = (256 \cdot 13) \cdot (10^{-4} \cdot 10^4) = 3328 \cdot 10^0$. Любое число в нулевой степени равно 1, так что ответ $3328 \cdot 1$. **Ответ: 3328** 8. $\frac{18}{3,6 \cdot 2}$ Сначала считаем знаменатель: $3,6 \cdot 2 = 7,2$. Теперь делим: $18 \div 7,2$. Чтобы было удобнее, умножим оба числа на 10: $180 \div 72 = 2,5$. **Ответ: 2,5** 9. $4,6 \cdot 3,4 - 0,34$ Первым делом умножение: $4,6 \cdot 3,4 = 15,64$. Затем вычитание: $15,64 - 0,34 = 15,3$. **Ответ: 15,3** 10. $\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}$ Сначала вычитаем дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 18 и 21 — это 126. $$\frac{1}{18} - \frac{1}{21} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{1}{126}$$ Теперь делим 1 на эту дробь, что равносильно умножению на перевёрнутую дробь: $$1 \div \frac{1}{126} = 1 \cdot \frac{126}{1} = 126$$ **Ответ: 126** 11. $\frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}}$ Сначала считаем знаменатель: $1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$. Теперь делим: $0,9 \div \frac{9}{8}$. Переведём 0,9 в дробь $\frac{9}{10}$. $$\frac{9}{10} \div \frac{9}{8} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = 0,8$$ **Ответ: 0,8** 12. $0,6 \cdot (-10)^4 + 4 \cdot (-10)^3 + 70$ Сначала степени: $(-10)^4 = 10000$ (знак плюс, т.к. степень чётная), $(-10)^3 = -1000$ (знак минус, т.к. степень нечётная). $$0,6 \cdot 10000 + 4 \cdot (-1000) + 70 = 6000 - 4000 + 70 = 2070$$ **Ответ: 2070** 13. $3,2 \cdot 6,2$ Умножаем $32$ на $62$, получаем $1984$. В исходных числах две цифры после запятой, значит и в ответе две. $$3,2 \cdot 6,2 = 19,84$$ **Ответ: 19,84** 14. $(\frac{17}{16} - \frac{1}{32}) \div \frac{11}{24}$ Вычитаем в скобках. Общий знаменатель 32. $$(\frac{34}{32} - \frac{1}{32}) \div \frac{11}{24} = \frac{33}{32} \div \frac{11}{24}$$ Деление заменяем на умножение на перевёрнутую дробь: $$\frac{33}{32} \cdot \frac{24}{11} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2,25$$ **Ответ: 2,25** 15. $\frac{1}{4} + 0,07$ Переводим дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: $0,25$. $$0,25 + 0,07 = 0,32$$ **Ответ: 0,32** 16. $5 \cdot (\frac{1}{5})^2 - 16 \cdot \frac{1}{5}$ Сначала степень: $(\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{25}$. $$5 \cdot \frac{1}{25} - 16 \cdot \frac{1}{5} = \frac{5}{25} - \frac{16}{5} = \frac{1}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{15}{5} = -3$$ **Ответ: -3** 17. $0,1 \cdot (-10)^4 + 5 \cdot (-10)^3 + 33$ Сначала степени: $(-10)^4 = 10000$, $(-10)^3 = -1000$. $$0,1 \cdot 10000 + 5 \cdot (-1000) + 33 = 1000 - 5000 + 33 = -3967$$ **Ответ: -3967** 18. $\frac{3^8 \cdot 3^5}{3^9}$ При умножении степеней показатели складываем, при делении — вычитаем. $$\frac{3^{8+5}}{3^9} = \frac{3^{13}}{3^9} = 3^{13-9} = 3^4 = 81$$ **Ответ: 81** 19. $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$ Сначала сложим дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 30 и 42 — это 210. $$\frac{1}{30} + \frac{1}{42} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} = \frac{2}{35}$$ Теперь делим 1 на результат: $$1 \div \frac{2}{35} = 1 \cdot \frac{35}{2} = 17,5$$ **Ответ: 17,5** 20. $5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-4}$ Это разложение десятичной дроби по разрядам. $$5 \cdot 0,1 + 6 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,0001 = 0,5 + 0,06 + 0,0004 = 0,5604$$ **Ответ: 0,5604**