Привет! Давай разберём эти примеры. Всё не так сложно, как кажется. Вот решения по порядку:
1. $2,1 - 9,6$
Когда мы из меньшего числа вычитаем большее, результат будет отрицательным. Просто вычитаем из $9,6$ число $2,1$ и ставим минус.
$$9,6 - 2,1 = 7,5$$
**Ответ: -7,5**
2. $\frac{5}{2} + \frac{1}{5}$
Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Для 2 и 5 это 10.
$$\frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{25}{10} + \frac{2}{10} = \frac{27}{10} = 2,7$$
**Ответ: 2,7**
3. $(4,9 \cdot 10^{-3}) \cdot (4 \cdot 10^{-2})$
Умножаем числа отдельно, а степени с основанием 10 — отдельно. При умножении степеней их показатели складываются.
$$(4,9 \cdot 4) \cdot (10^{-3} \cdot 10^{-2}) = 19,6 \cdot 10^{-3 + (-2)} = 19,6 \cdot 10^{-5}$$
Это $0,000196$.
**Ответ: $19,6 \cdot 10^{-5}$ или 0,000196**
4. $\frac{1}{4} + 0,7$
Превратим дробь $\frac{1}{4}$ в десятичную: $1 : 4 = 0,25$. Теперь сложим.
$$0,25 + 0,7 = 0,95$$
**Ответ: 0,95**
5. $4,9 - 9,4$
Действуем как в первом примере.
$$9,4 - 4,9 = 4,5$$
**Ответ: -4,5**
6. $24 \cdot (\frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{1}{2}$
Сначала возводим в степень, потом умножаем, потом складываем.
$$24 \cdot \frac{1}{4} + 1 = 6 + 1 = 7$$
**Ответ: 7**
7. $(16 \cdot 10^{-2})^2 \cdot (13 \cdot 10^4)$
Сначала раскроем скобки, возведя в квадрат оба множителя.
$$(16^2 \cdot (10^{-2})^2) \cdot (13 \cdot 10^4) = (256 \cdot 10^{-4}) \cdot (13 \cdot 10^4)$$
Теперь умножаем числа и степени отдельно.
$$(256 \cdot 13) \cdot (10^{-4} \cdot 10^4) = 3328 \cdot 10^0 = 3328 \cdot 1 = 3328$$
**Ответ: 3328**
8. $\frac{18}{3,6 \cdot 2}$
Сначала выполняем действие в знаменателе.
$$3,6 \cdot 2 = 7,2$$
Теперь делим.
$$18 : 7,2 = 2,5$$
**Ответ: 2,5**
9. $4,6 \cdot 3,4 - 0,34$
Сначала умножение, потом вычитание.
$$4,6 \cdot 3,4 = 15,64$$
$$15,64 - 0,34 = 15,3$$
**Ответ: 15,3**
10. $\frac{1}{\frac{1}{18} - \frac{1}{21}}$
Сначала вычитаем дроби в знаменателе, приведя их к общему знаменателю 126.
$$\frac{1 \cdot 7}{18 \cdot 7} - \frac{1 \cdot 6}{21 \cdot 6} = \frac{7}{126} - \frac{6}{126} = \frac{1}{126}$$
Теперь делим 1 на результат.
$$1 : \frac{1}{126} = 1 \cdot \frac{126}{1} = 126$$
**Ответ: 126**
11. $\frac{0,9}{1 + \frac{1}{8}}$
Сначала складываем в знаменателе.
$$1 + \frac{1}{8} = \frac{8}{8} + \frac{1}{8} = \frac{9}{8}$$
Теперь делим $0,9$ (это $\frac{9}{10}$) на $\frac{9}{8}$.
$$\frac{9}{10} : \frac{9}{8} = \frac{9}{10} \cdot \frac{8}{9} = \frac{8}{10} = 0,8$$
**Ответ: 0,8**
12. $0,6 \cdot (-10)^4 + 4 \cdot (-10)^3 + 70$
Сначала возводим в степень.
$$0,6 \cdot 10000 + 4 \cdot (-1000) + 70 = 6000 - 4000 + 70 = 2070$$
**Ответ: 2070**
13. $3,2 \cdot 6,2$
Просто перемножаем.
$$3,2 \cdot 6,2 = 19,84$$
**Ответ: 19,84**
14. $(\frac{17}{16} - \frac{1}{32}) : \frac{11}{24}$
Вычитаем в скобках, приведя к общему знаменателю 32.
$$(\frac{34}{32} - \frac{1}{32}) : \frac{11}{24} = \frac{33}{32} : \frac{11}{24}$$
Делим дроби (умножаем на перевёрнутую).
$$\frac{33}{32} \cdot \frac{24}{11} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 8} \cdot \frac{3 \cdot 8}{11} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2,25$$
**Ответ: 2,25**
15. $5 \cdot (\frac{1}{5})^2 - 16 \cdot \frac{1}{5}$
Сначала возводим в степень.
$$5 \cdot \frac{1}{25} - \frac{16}{5} = \frac{5}{25} - \frac{16}{5} = \frac{1}{5} - \frac{16}{5} = -\frac{15}{5} = -3$$
**Ответ: -3**
16. $0,1 \cdot (-10)^4 + 5 \cdot (-10)^3 + 33$
Сначала степени, потом умножение, потом сложение.
$$0,1 \cdot 10000 + 5 \cdot (-1000) + 33 = 1000 - 5000 + 33 = -4000 + 33 = -3967$$
**Ответ: -3967**
17. $\frac{3^8 \cdot 3^5}{3^9}$
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, а при делении — вычитаются.
$$\frac{3^{8+5}}{3^9} = \frac{3^{13}}{3^9} = 3^{13-9} = 3^4 = 81$$
**Ответ: 81**
18. $5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-4}$
Запишем степени как десятичные дроби и сложим.
$$5 \cdot 0,1 + 6 \cdot 0,01 + 4 \cdot 0,0001 = 0,5 + 0,06 + 0,0004 = 0,5604$$
**Ответ: 0,5604**
19. $\frac{1}{\frac{1}{30} + \frac{1}{42}}$
Складываем дроби в знаменателе. Общий знаменатель для 30 и 42 — это 210.
$$\frac{1 \cdot 7}{30 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{42 \cdot 5} = \frac{7}{210} + \frac{5}{210} = \frac{12}{210} = \frac{2}{35}$$
Теперь делим 1 на результат.
$$1 : \frac{2}{35} = 1 \cdot \frac{35}{2} = 17,5$$
**Ответ: 17,5**
20. $5 \cdot 10^{-1} + 6 \cdot 10^{-2} + 4 \cdot 10^{-4}$
Этот пример точно такой же, как и 18-й.
**Ответ: 0,5604**
Ты молодец, что разбираешься с такими задачами! Если что-то непонятно, спрашивай.
