Лодка проплыла некоторое расстояние по озеру за 4 ч. Такое же расстояние плот проплывает по реке за 12 ч. Сколько времени затратит лодка на тот же путь по течению реки? против течения?

**Допущение:** Решаем задачу №21, так как номер конкретного задания не указан. Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про лодку и плот. Это интересная задачка на движение по воде. Обозначим расстояние, которое проплыли лодка и плот, буквой $S$. 1. **Найдём собственную скорость лодки** (её скорость в стоячей воде, как в озере). Лодка проплывает расстояние $S$ за 4 часа. Значит, её скорость равна: $$v_{лодки} = \frac{S}{4}$$ 2. **Найдём скорость течения реки.** Плот не имеет собственного мотора, поэтому он плывёт со скоростью течения реки. Он проходит то же расстояние $S$ за 12 часов. Значит, скорость течения равна: $$v_{течения} = \frac{S}{12}$$ 3. **Теперь посчитаем, сколько времени понадобится лодке на тот же путь по реке.** * **По течению реки:** Когда лодка плывёт по течению, река помогает ей, и их скорости складываются. $$v_{по\_течению} = v_{лодки} + v_{течения} = \frac{S}{4} + \frac{S}{12}$$ Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю 12: $$v_{по\_течению} = \frac{3S}{12} + \frac{S}{12} = \frac{4S}{12} = \frac{S}{3}$$ Теперь найдём время, разделив расстояние на эту новую скорость: $$t_{по\_течению} = \frac{S}{v_{по\_течению}} = \frac{S}{\frac{S}{3}} = S \cdot \frac{3}{S} = 3 \text{ часа}$$ * **Против течения реки:** Когда лодка плывёт против течения, река мешает ей, и скорость течения вычитается из скорости лодки. $$v_{против\_течения} = v_{лодки} - v_{течения} = \frac{S}{4} - \frac{S}{12}$$ Снова приведём к общему знаменателю 12: $$v_{против\_течения} = \frac{3S}{12} - \frac{S}{12} = \frac{2S}{12} = \frac{S}{6}$$ Найдём время для пути против течения: $$t_{против\_течения} = \frac{S}{v_{против\_течения}} = \frac{S}{\frac{S}{6}} = S \cdot \frac{6}{S} = 6 \text{ часов}$$ **Ответ:** Лодка затратит 3 часа на путь по течению реки и 6 часов на путь против течения.