Представь периодическую дробь 0,1(6) в виде обыкновенной дроби.

Привет! Давай разберёмся, как превратить периодическую дробь в обыкновенную. Это совсем не сложно. Периодическая дробь $0,1(6)$ — это на самом деле число $0,16666...$, где шестёрка повторяется бесконечно. 1. Обозначим наше число буквой $x$: $$x = 0,1666...$$ 2. Теперь умножим это число на $10$, чтобы запятая оказалась прямо перед повторяющейся частью (периодом): $$10x = 1,666...$$ 3. А теперь умножим исходное число на $100$, чтобы запятая сдвинулась ещё на один знак вправо, захватив одну цифру из периода: $$100x = 16,666...$$ 4. Смотри, что получилось: у обоих чисел, $10x$ и $100x$, одинаковая «хвостовая» часть после запятой ($...666...$). Если мы вычтем одно из другого, эта бесконечная часть просто исчезнет: $$100x - 10x = 16,666... - 1,666...$$ $$90x = 15$$ 5. Осталось решить простое уравнение: $$x = \frac{15}{90}$$ 6. И сократить полученную дробь. Делим числитель и знаменатель на $15$: $$x = \frac{1}{6}$$ **Ответ: $0,1(6) = \frac{1}{6}$**