Дать название углов и найти их значение при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из углов равен 60°.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по геометрии. Всё довольно просто, сейчас увидишь! На доске нарисованы две параллельные прямые, которые пересекает третья прямая (она называется секущая). Нам нужно дать названия углам, которые получились, и найти их градусную меру. **Дано:** Две параллельные прямые и секущая. Один из углов, $ \angle 1 $, равен $ 60^{\circ} $. ### Названия углов При пересечении параллельных прямых секущей образуются разные пары углов: * **Вертикальные углы** — расположены друг напротив друга, они всегда равны. Пары: $ \angle 1 $ и $ \angle 3 $; $ \angle 2 $ и $ \angle 4 $; $ \angle 5 $ и $ \angle 7 $; $ \angle 6 $ и $ \angle 8 $. * **Смежные углы** — лежат на одной прямой и вместе составляют $ 180^{\circ} $. Например, $ \angle 1 $ и $ \angle 2 $. * **Соответственные углы** — находятся в одинаковом положении у разных параллельных прямых. Они равны. Пары: $ \angle 1 $ и $ \angle 5 $; $ \angle 2 $ и $ \angle 6 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 8 $; $ \angle 3 $ и $ \angle 7 $. * **Накрест лежащие углы** — находятся по разные стороны от секущей, между параллельными прямыми. Они тоже равны. Пары: $ \angle 3 $ и $ \angle 5 $; $ \angle 4 $ и $ \angle 6 $. ### Находим значения углов Зная всего один угол, мы можем найти все остальные! 1. $ \angle 3 = \angle 1 = 60^{\circ} $, потому что они вертикальные. 2. $ \angle 2 $ и $ \angle 1 $ — смежные, их сумма $ 180^{\circ} $. $$ \angle 2 = 180^{\circ} - \angle 1 = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ} $$ 3. $ \angle 4 = \angle 2 = 120^{\circ} $, так как они вертикальные. 4. $ \angle 5 = \angle 1 = 60^{\circ} $, потому что они соответственные. 5. $ \angle 7 = \angle 5 = 60^{\circ} $, так как они вертикальные. 6. $ \angle 6 = \angle 2 = 120^{\circ} $, потому что они соответственные. 7. $ \angle 8 = \angle 6 = 120^{\circ} $, так как они вертикальные. **Ответ:** Получилось всего два значения для всех углов: * **Углы по $ 60^{\circ} $:** $ \angle 1, \angle 3, \angle 5, \angle 7 $ * **Углы по $ 120^{\circ} $:** $ \angle 2, \angle 4, \angle 6, \angle 8 $