На заводе трудятся рабочие разной квалификации. Рабочий высшего разряда может выполнить заказ за 12 дней, менее опытный рабочий — за 20 дней. Рабочий самой низкой квалификации выполнит этот заказ за 30 дней. За сколько дней выполнят этот заказ бригада из трех рабочих разной квалификации?

Привет! Давай разберём эти задачки вместе. Некоторые из них на фото видно не очень чётко, поэтому я решу те, которые хорошо читаются. Если что-то будет непонятно, не стесняйся спросить! ### №15 Чтобы узнать, как быстро рабочие справятся с заказом вместе, нужно сложить их «скорости» работы. 1. **Найдём производительность каждого рабочего** (какую часть заказа он делает за 1 день): * Первый: $\frac{1}{12}$ заказа в день. * Второй: $\frac{1}{20}$ заказа в день. * Третий: $\frac{1}{30}$ заказа в день. 2. **Сложим их производительности**, чтобы узнать, сколько они сделают вместе за 1 день: $$ \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} $$ Общий знаменатель для этих чисел — 60. $$ \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} $$ Вместе они делают $\frac{1}{6}$ заказа в день. 3. **Найдём общее время**: Если за 1 день они делают $\frac{1}{6}$ заказа, то весь заказ они выполнят за 6 дней. **Ответ: 6 дней.** ### №16 Здесь нужно из общей скорости вычесть скорость одного из работников, чтобы найти скорость другого. 1. **Общая производительность** отца и сына: $\frac{1}{12}$ забора в час. 2. **Производительность отца**: $\frac{1}{21}$ забора в час. 3. **Найдём производительность сына**: $$ \frac{1}{12} - \frac{1}{21} $$ Общий знаменатель — 84. $$ \frac{7}{84} - \frac{4}{84} = \frac{3}{84} = \frac{1}{28} $$ Сын красит $\frac{1}{28}$ забора в час. 4. Значит, весь забор он покрасит за 28 часов. **Ответ: 28 часов.** ### №17 Эта задача на встречное движение. Чтобы найти время до встречи, нужно расстояние разделить на общую скорость. 1. **Найдём скорости** (примем весь путь за 1 единицу): * Скорость велосипедиста: $\frac{1}{16}$ пути в минуту. * Скорость пешехода: $\frac{1}{48}$ пути в минуту. 2. **Найдём их общую скорость** (скорость сближения): $$ \frac{1}{16} + \frac{1}{48} = \frac{3}{48} + \frac{1}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} $$ Вместе они проходят $\frac{1}{12}$ пути за минуту. 3. **Найдём время до встречи**: Если за 1 минуту они проходят $\frac{1}{12}$ пути, то весь путь (до встречи) они пройдут за 12 минут. **Ответ: 12 минут.** ### №18 Задачка очень похожа на №16, только про цеха и материалы. 1. **Общая скорость расхода материалов** двух цехов: $\frac{1}{10}$ всех материалов в день. 2. **Скорость расхода первого цеха**: $\frac{1}{15}$ всех материалов в день. 3. **Найдём скорость расхода второго цеха**: $$ \frac{1}{10} - \frac{1}{15} = \frac{3}{30} - \frac{2}{30} = \frac{1}{30} $$ Второй цех расходует $\frac{1}{30}$ материалов в день. 4. Значит, второму цеху материалов хватит на 30 дней. **Ответ: 30 дней.** ### №19 И эта задачка решается точно так же! 1. **Общая производительность** двух трактористов: $\frac{1}{6}$ поля в час. 2. **Производительность первого**: $\frac{1}{10}$ поля в час. 3. **Найдём производительность второго**: $$ \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{5}{30} - \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15} $$ Второй тракторист вспахивает $\frac{1}{15}$ поля в час. 4. Следовательно, всё поле он вспашет за 15 часов. **Ответ: 15 часов.** ### №20 Задачка про катер, озеро и реку. Помни, что по течению река помогает плыть, а против течения — мешает. А плот плывёт со скоростью течения. 1. **Примем расстояние за 1.** 2. **Скорость катера в стоячей воде** (как в озере): $v_{к} = \frac{1}{6}$ расстояния в час. 3. **Скорость катера по течению**: $v_{к} + v_{т} = \frac{1}{5}$ расстояния в час. (где $v_{т}$ — скорость течения). 4. **Найдём скорость течения**: $$ v_{т} = (v_{к} + v_{т}) - v_{к} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30} $$ 5. Плот плывёт со скоростью течения. Значит, он проплывёт это расстояние за 30 часов. **Ответ: 30 часов.** ### №21 Ещё одна задача про лодку и реку. Решается по тому же принципу. 1. **Примем расстояние за 1.** 2. **Скорость лодки в стоячей воде** (по озеру): $v_{л} = \frac{1}{4}$ расстояния в час. 3. **Скорость течения** (скорость плота): $v_{т} = \frac{1}{12}$ расстояния в час. 4. **Найдём время по течению**: Скорость по течению: $v_{л} + v_{т} = \frac{1}{4} + \frac{1}{12} = \frac{3}{12} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$. Время равно $1 / (\frac{1}{3}) = 3$ часа. 5. **Найдём время против течения**: Скорость против течения: $v_{л} - v_{т} = \frac{1}{4} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} - \frac{1}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$. Время равно $1 / (\frac{1}{6}) = 6$ часов. **Ответ: 3 часа по течению и 6 часов против течения.** ### №22 Здесь две похожие задачки. Обе решаются через систему уравнений. **1) Про бригады** * Пусть производительности бригад — это $Б_1, Б_2, Б_3$. * $Б_1 + Б_2 = \frac{1}{9}$ * $Б_2 + Б_3 = \frac{1}{18}$ * $Б_1 + Б_3 = \frac{1}{12}$ * Сложим все три уравнения: $2 \cdot (Б_1 + Б_2 + Б_3) = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{12} = \frac{4+2+3}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$. * Общая производительность трёх бригад: $Б_1 + Б_2 + Б_3 = \frac{1}{4} \div 2 = \frac{1}{8}$. * Значит, вместе они выполнят работу за 8 дней. **Ответ: 8 дней.** **2) Про бассейн** * Решается точно так же. Переведём время в минуты: 1ч 10мин = 70 мин; 1ч 24мин = 84 мин; 2ч 20мин = 140 мин. * Пусть производительности труб — это $Т_1, Т_2, Т_3$. * $Т_1 + Т_2 = \frac{1}{70}$ * $Т_1 + Т_3 = \frac{1}{84}$ * $Т_2 + Т_3 = \frac{1}{140}$ * Сложим уравнения: $2 \cdot (Т_1 + Т_2 + Т_3) = \frac{1}{70} + \frac{1}{84} + \frac{1}{140} = \frac{6+5+3}{420} = \frac{14}{420} = \frac{1}{30}$. * Общая производительность трёх труб: $Т_1 + Т_2 + Т_3 = \frac{1}{30} \div 2 = \frac{1}{60}$. * Значит, через три трубы бассейн наполнится за 60 минут. **Ответ: 60 минут (или 1 час).**