Найди значение выражения 1/2 + 1/3 - 1/6.

Привет! Давай разберём эти задачки вместе. Всё не так сложно, как кажется! ### №14. Найдите значение выражения а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}$ Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 2, 3 и 6 наименьший общий знаменатель — это 6. 1. Приводим дроби к знаменателю 6: * $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$ * $\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$ 2. Теперь выполняем действия: $$ \frac{3}{6} + \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{3+2-1}{6} = \frac{4}{6} $$ 3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2: $$ \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** ### №15 Это задача на совместную работу. Давай представим всю работу как 1 целое. 1. Узнаем, какую часть работы каждый рабочий выполняет за один день (это называется производительность): * Рабочий высшего разряда: $\frac{1}{12}$ заказа в день. * Менее опытный рабочий: $\frac{1}{20}$ заказа в день. * Рабочий низкой квалификации: $\frac{1}{30}$ заказа в день. 2. Чтобы найти их общую производительность, сложим их скорости работы: $$ \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} $$ Общий знаменатель для 12, 20 и 30 — это 60. $$ \frac{5}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5+3+2}{60} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} $$ 3. Вместе они выполняют $\frac{1}{6}$ заказа в день. Значит, чтобы выполнить весь заказ (1), им понадобится: $$ 1 \div \frac{1}{6} = 1 \cdot 6 = 6 \text{ дней} $$ **Ответ: 6 дней** ### №17 Здесь речь идёт о движении навстречу. 1. Давай примем всё расстояние за 1. 2. Скорость велосипедиста — это расстояние, делённое на время. Он проезжает всё расстояние за 16 минут, значит, его скорость $\frac{1}{16}$ расстояния в минуту. 3. Скорость пешехода — $\frac{1}{48}$ расстояния в минуту. 4. Когда они движутся навстречу, их скорости складываются. Это называется скоростью сближения: $$ \frac{1}{16} + \frac{1}{48} $$ Приводим к общему знаменателю 48: $$ \frac{3}{48} + \frac{1}{48} = \frac{4}{48} = \frac{1}{12} $$ Это значит, что за одну минуту они вместе проходят $\frac{1}{12}$ всего расстояния. 5. Чтобы найти время до встречи, нужно всё расстояние (1) разделить на скорость сближения: $$ 1 \div \frac{1}{12} = 1 \cdot 12 = 12 \text{ минут} $$ **Ответ: 12 минут** ### №20 Это задачка на движение по реке. Скорость плота всегда равна скорости течения реки. 1. Пусть расстояние между пристанями равно $S$. 2. Скорость течения реки ($V_{теч}$) равна скорости плота: $$ V_{теч} = \frac{S}{72} $$ 3. Катер плывёт по течению, значит, его скорость складывается из его собственной скорости ($V_{кат}$) и скорости течения: $$ V_{кат} + V_{теч} = \frac{S}{8} $$ 4. Подставим в это уравнение скорость течения, которую мы нашли: $$ V_{кат} + \frac{S}{72} = \frac{S}{8} $$ 5. Теперь найдём собственную скорость катера (это и есть его скорость в озере, где нет течения): $$ V_{кат} = \frac{S}{8} - \frac{S}{72} $$ Приведём к общему знаменателю 72: $$ V_{кат} = \frac{9 \cdot S}{72} - \frac{S}{72} = \frac{8S}{72} = \frac{S}{9} $$ 6. Мы нашли, что собственная скорость катера равна $\frac{S}{9}$. Это значит, что расстояние $S$ он пройдёт за 9 часов. **Ответ: 9 часов**