Отметь на координатной прямой числа 4 и 12 и найди их среднее арифметическое.

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Всё не так сложно, как кажется. ### Задание 1.1 Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно их сложить и разделить на 2. $$ \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ На координатной прямой это будет выглядеть так: `----(4)----(8)----(12)---->` **Вывод:** Среднее арифметическое двух чисел (в нашем случае это 8) — это точка, которая находится ровно посередине между этими числами (4 и 12) на координатной прямой. ### Задание 1.2 Точка N находится ровно посередине между M и K, потому что отрезки NM и NK равны. Значит, координата N — это среднее арифметическое координат M и K. Пусть координата точки M — это $x$. Тогда: $$ \frac{x + 12,2}{2} = 11,5 $$ $$ x + 12,2 = 11,5 \cdot 2 $$ $$ x + 12,2 = 23 $$ $$ x = 23 - 12,2 = 10,8 $$ Координата точки M равна 10,8. Теперь найдём среднее арифметическое координат M и K: $$ \frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 $$ Как видишь, мы получили координату точки N. **Ответ: координата M — 10,8; среднее арифметическое координат M и K — 11,5.** ### Задание 1.3 Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сложить все числа и разделить на их количество. а) (83,4 + 84,5) : 2 = 167,9 : 2 = 83,95 б) (0,2 + 0,3 + 0,4) : 3 = 0,9 : 3 = 0,3 в) (2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07) : 4 = 8,9 : 4 = 2,225 г) (6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003) : 6 = 40,2 : 6 = 6,7 **Ответ:** **а) 83,95** **б) 0,3** **в) 2,225** **г) 6,7** ### Задание 1.4 Сначала сложим все показания температуры: $$ 4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2 $$ Всего было 7 измерений. Теперь разделим сумму на их количество: $$ 28,2 : 7 \approx 4,028... $$ Округляем до десятых и получаем 4,0. **Ответ: 4,0 градуса.** ### Задание 1.5 Складываем все оценки ученика: $$ 5 + 3 + 4 + 4 + 5 = 21 $$ Всего было 5 оценок. Делим сумму на количество: $$ 21 : 5 = 4,2 $$ **Ответ: средняя оценка ученика — 4,2.** ### Задание 1.6 Складываем все числа: $$ 42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03 $$ Делим сумму на количество чисел (их 4): $$ 170,03 : 4 = 42,5075 $$ Округляем до сотых (до второго знака после запятой): $$ 42,5075 \approx 42,51 $$ **Ответ: 42,51.** ### Задание 1.7 Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время. Сначала найдём общее расстояние. 1. Расстояние 1: $2 \text{ ч} \cdot 5,2 \text{ км/ч} = 10,4 \text{ км}$ 2. Расстояние 2: $2 \text{ ч} \cdot 4,8 \text{ км/ч} = 9,6 \text{ км}$ 3. Расстояние 3: $1 \text{ ч} \cdot 4,5 \text{ км/ч} = 4,5 \text{ км}$ Общее расстояние: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5 \text{ км}$. Общее время: $2 + 2 + 1 = 5 \text{ ч}$. Средняя скорость: $24,5 \text{ км} : 5 \text{ ч} = 4,9 \text{ км/ч}$. **Ответ: средняя скорость пешехода — 4,9 км/ч.** ### Задание 1.8 Здесь тоже нужно найти общее расстояние и разделить на общее время. Но сначала нужно привести все скорости к одним единицам измерения. Давай переведём всё в км/ч. Скорость на озере: $106,4 \text{ м/мин} = 106,4 \cdot 60 \text{ м/ч} = 6384 \text{ м/ч} = 6,384 \text{ км/ч}$. Теперь считаем расстояния: 1. По озеру: $4,3 \text{ ч} \cdot 6,384 \text{ км/ч} = 27,4512 \text{ км}$ 2. По реке: $2,5 \text{ ч} \cdot 24 \text{ км/ч} = 60 \text{ км}$ 3. По заливу: $1,2 \text{ ч} \cdot 10 \text{ км/ч} = 12 \text{ км}$ Общее расстояние: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512 \text{ км}$. Общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8 \text{ ч}$. Средняя скорость: $99,4512 \text{ км} : 8 \text{ ч} = 12,4314 \text{ км/ч}$. **Ответ: средняя скорость теплохода — 12,4314 км/ч.** ### Задание 1.9 Действуем по тому же плану: общее расстояние делим на общее время. 1. Расстояние 1: $5 \text{ мин} \cdot 70,2 \text{ м/мин} = 351 \text{ м}$ 2. Расстояние 2: $2 \text{ мин} \cdot 106,4 \text{ м/мин} = 212,8 \text{ м}$ Общее расстояние: $351 + 212,8 = 563,8 \text{ м}$. Общее время: $5 + 2 = 7 \text{ мин}$. Средняя скорость: $563,8 \text{ м} : 7 \text{ мин} \approx 80,54... \text{ м/мин}$. Округляем до десятых: $80,5 \text{ м/мин}$. **Ответ: средняя скорость черепахи — 80,5 м/мин.** ### Задание 1.10 Сначала найдём урожайность для каждого поля (разделим количество помидоров на площадь поля). 1. Урожайность на первом поле: $5264 \text{ ц} : 29 \text{ га} \approx 181,517... \approx 181,52 \text{ ц/га}$. 2. Урожайность на втором поле: $5425 \text{ ц} : 33 \text{ га} \approx 164,393... \approx 164,39 \text{ ц/га}$. Теперь найдём среднюю урожайность для двух полей вместе. Для этого сложим весь урожай и разделим на общую площадь. Общий урожай: $5264 + 5425 = 10689 \text{ ц}$. Общая площадь: $29 + 33 = 62 \text{ га}$. Средняя урожайность: $10689 \text{ ц} : 62 \text{ га} \approx 172,403... \approx 172,40 \text{ ц/га}$. **Другой способ решения:** Можно найти среднюю урожайность как среднее взвешенное урожайности каждого поля. Формула будет выглядеть так: $$ \frac{(\text{урожайность 1} \cdot \text{площадь 1}) + (\text{урожайность 2} \cdot \text{площадь 2})}{\text{площадь 1} + \text{площадь 2}} $$ Это приведёт нас к тем же вычислениям: $\frac{5264 + 5425}{29 + 33}$, но показывает другой подход к задаче. **Ответ: урожайность на первом поле — 181,52 ц/га, на втором — 164,39 ц/га; средняя урожайность на двух полях — 172,40 ц/га.** ### Задание 1.11 Пусть второе число — это $x$. Мы знаем, что среднее арифметическое двух чисел равно их сумме, делённой на 2. $$ \frac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Чтобы найти $7+x$, умножим 5,3 на 2: $$ 7 + x = 5,3 \cdot 2 $$ $$ 7 + x = 10,6 $$ Теперь найдём $x$: $$ x = 10,6 - 7 = 3,6 $$ **Ответ: второе число равно 3,6.**