Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай разберём эти задачки по порядку. Всё не так сложно, как кажется! ### 1.1 Среднее арифметическое — это сумма чисел, делённая на их количество. Для 4 и 12 это будет: $$ \frac{4 + 12}{2} = \frac{16}{2} = 8 $$ На координатной прямой это будет выглядеть так: ----(4)----(8)----(12)----> Можно заметить, что среднее арифметическое (число 8) находится ровно посередине между числами 4 и 12. ### 1.2 1. Найдём длину отрезка NK. Для этого из координаты конца вычтем координату начала: $$ 12,2 - 11,5 = 0,7 $$ 2. По условию, отрезки NM и NK равны, значит, длина NM тоже 0,7. 3. Точка M находится левее точки N, поэтому её координату находим вычитанием: $$ 11,5 - 0,7 = 10,8 $$ Координата точки M — 10,8. 4. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек M и K: $$ \frac{10,8 + 12,2}{2} = \frac{23}{2} = 11,5 $$ **Ответ: координата точки M — 10,8; среднее арифметическое координат M и K — 11,5.** ### 1.3 Чтобы найти среднее арифметическое, складываем все числа и делим на их количество. а) Для чисел 83,4 и 84,5: $$ \frac{83,4 + 84,5}{2} = \frac{167,9}{2} = 83,95 $$ **Ответ: 83,95** б) Для чисел 0,2; 0,3 и 0,4: $$ \frac{0,2 + 0,3 + 0,4}{3} = \frac{0,9}{3} = 0,3 $$ **Ответ: 0,3** в) Для чисел 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07: $$ \frac{2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07}{4} = \frac{8,9}{4} = 2,225 $$ **Ответ: 2,225** г) Для чисел 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003: $$ \frac{6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003}{6} = \frac{40,2}{6} = 6,7 $$ **Ответ: 6,7** ### 1.4 1. Сначала сложим все показания термометра за неделю: $$ 4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2 $$ 2. Всего было 7 измерений (дней в неделе). Разделим сумму на 7: $$ \frac{28,2}{7} \approx 4,028... $$ 3. Округляем до десятых: получаем 4,0. **Ответ: средняя температура за неделю примерно 4,0 градуса.** ### 1.5 1. Сложим все оценки ученика: $$ 5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42 $$ 2. Всего оценок 10. Найдём среднее: $$ \frac{42}{10} = 4,2 $$ **Ответ: средняя оценка ученика за четверть — 4,2.** ### 1.6 1. Сложим числа: $$ 42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03 $$ 2. Разделим на их количество (4): $$ \frac{170,03}{4} = 42,5075 $$ 3. Округлим до сотых: 42,51. **Ответ: 42,51** ### 1.7 Средняя скорость — это всё расстояние, поделённое на всё время в пути. 1. Найдём общее время: $2 + 2 + 1 = 5$ часов. 2. Найдём расстояние для каждого участка пути (расстояние = скорость × время): - $5,2 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 10,4$ км - $4,8 \text{ км/ч} \times 2 \text{ ч} = 9,6$ км - $4,5 \text{ км/ч} \times 1 \text{ ч} = 4,5$ км 3. Найдём общее расстояние: $10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5$ км. 4. Найдём среднюю скорость: $\frac{24,5 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 4,9$ км/ч. **Ответ: средняя скорость пешехода — 4,9 км/ч.** ### 1.8 Здесь важно привести все скорости к единым единицам измерения, например, к км/ч. 1. Переведём скорость на озере из м/мин в км/ч: $106,4 \text{ м/мин} = 106,4 \times \frac{60}{1000} \text{ км/ч} = 6,384$ км/ч. 2. Найдём общее время: $4,3 + 2,5 + 1,2 = 8$ часов. 3. Найдём расстояние для каждого участка: - Озеро: $6,384 \text{ км/ч} \times 4,3 \text{ ч} = 27,4512$ км - Река: $24 \text{ км/ч} \times 2,5 \text{ ч} = 60$ км - Залив: $10 \text{ км/ч} \times 1,2 \text{ ч} = 12$ км 4. Найдём общее расстояние: $27,4512 + 60 + 12 = 99,4512$ км. 5. Найдём среднюю скорость: $\frac{99,4512 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 12,4314$ км/ч. Округлим для удобства до сотых: 12,43 км/ч. **Ответ: средняя скорость теплохода примерно 12,43 км/ч.** ### 1.9 1. Найдём общее время: $5 + 2 = 7$ минут. 2. Найдём общее расстояние: - $70,2 \text{ м/мин} \times 5 \text{ мин} = 351$ м - $106,4 \text{ м/мин} \times 2 \text{ мин} = 212,8$ м - Всего: $351 + 212,8 = 563,8$ м. 3. Найдём среднюю скорость: $\frac{563,8 \text{ м}}{7 \text{ мин}} \approx 80,542...$ м/мин. 4. Округлим до десятых: 80,5 м/мин. **Ответ: средняя скорость черепахи — 80,5 м/мин.** ### 1.10 **Допущение:** В условии, скорее всего, опечатка. Вместо «округлите результат до сотен» будем считать «округлите до сотых», как в других заданиях. 1. **Урожайность** — это количество урожая с единицы площади (в нашем случае ц/га). - Урожайность первого поля: $\frac{5264 \text{ ц}}{29 \text{ га}} \approx 181,52$ ц/га. - Урожайность второго поля: $\frac{5425 \text{ ц}}{33 \text{ га}} \approx 164,39$ ц/га. 2. **Средняя урожайность** — это весь урожай, поделённый на всю площадь. - Весь урожай: $5264 + 5425 = 10689$ ц. - Вся площадь: $29 + 33 = 62$ га. - Средняя урожайность: $\frac{10689 \text{ ц}}{62 \text{ га}} \approx 172,403...$ ц/га. 3. Округляем до сотых: 172,40 ц/га. **Другой способ решения:** Можно было бы найти среднюю урожайность как средневзвешенное значение урожайности каждого поля, где «весом» является площадь поля. Формула та же: сложить весь урожай и поделить на всю площадь. **Ответ: урожайность 1-го поля ≈ 181,52 ц/га, 2-го поля ≈ 164,39 ц/га. Средняя урожайность ≈ 172,40 ц/га.** ### 1.11 Пусть второе число — это $x$. Тогда среднее арифметическое двух чисел (7 и $x$) можно записать так: $$ \frac{7 + x}{2} $$ По условию, оно равно 5,3. Составим уравнение: $$ \frac{7 + x}{2} = 5,3 $$ Теперь решим его: $$ 7 + x = 5,3 \times 2 $$ $$ 7 + x = 10,6 $$ $$ x = 10,6 - 7 $$ $$ x = 3,6 $$ Проверим: $\frac{7 + 3,6}{2} = \frac{10,6}{2} = 5,3$. Всё верно. **Ответ: второе число равно 3,6.**