Отметьте на координатной прямой числа 4 и 12. Найдите их среднее арифметическое и тоже отметьте его на координатной прямой. Какое предположение можно сделать?

Привет! Давай разберёмся с этими задачами. Они все про среднее арифметическое — это очень полезная штука в жизни! **1.1** Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно их сложить и разделить на 2. $$ (4 + 12) \div 2 = 16 \div 2 = 8 $$ На координатной прямой это будет выглядеть так: ----(4)----(8)----(12)----> Можно заметить, что среднее арифметическое (число 8) находится ровно посередине между числами 4 и 12. **1.2** На рисунке отрезки $NM$ и $NK$ равны, значит, точка $N$ — это середина отрезка $MK$. Координаты точек $N$ и $K$ нам известны: $N(11,5)$ и $K(12,2)$. 1. Найдём длину отрезка $NK$: $$ 12,2 - 11,5 = 0,7 $$ 2. Так как $NM = NK$, то длина отрезка $NM$ тоже равна 0,7. 3. Найдём координату точки $M$. Она левее точки $N$, поэтому вычитаем: $$ 11,5 - 0,7 = 10,8 $$ Координата точки $M$ равна 10,8. 4. Теперь найдём среднее арифметическое координат точек $M$ и $K$: $$ (10,8 + 12,2) \div 2 = 23 \div 2 = 11,5 $$ Это как раз координата точки $N$! **1.3** Найдём среднее арифметическое для каждой группы чисел. а) Для чисел 83,4 и 84,5: $$ (83,4 + 84,5) \div 2 = 167,9 \div 2 = 83,95 $$ б) Для чисел 0,2; 0,3 и 0,4: $$ (0,2 + 0,3 + 0,4) \div 3 = 0,9 \div 3 = 0,3 $$ в) Для чисел 2,23; 2,26; 2,34 и 2,07: $$ (2,23 + 2,26 + 2,34 + 2,07) \div 4 = 8,9 \div 4 = 2,225 $$ г) Для чисел 6,276; 5,864; 7,223; 9,106; 8,728 и 3,003: $$ (6,276 + 5,864 + 7,223 + 9,106 + 8,728 + 3,003) \div 6 = 40,2 \div 6 = 6,7 $$ **1.4** Сначала сложим все показания термометра за неделю: $$ 4,1 + 3,8 + 4,1 + 4,2 + 4,1 + 4,0 + 3,9 = 28,2 $$ Всего было 7 измерений. Найдём среднее значение: $$ 28,2 \div 7 \approx 4,028... $$ Округляем до десятых и получаем 4,0. **Ответ: 4,0 градуса.** **1.5** Сложим все оценки ученика: $$ 5 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 + 5 + 4 = 42 $$ Всего у него 10 оценок. Найдём среднюю оценку: $$ 42 \div 10 = 4,2 $$ **Ответ: 4,2.** **1.6** Найдём сумму чисел: $$ 42,43 + 42,39 + 42,64 + 42,57 = 170,03 $$ Всего 4 числа. Найдём среднее арифметическое: $$ 170,03 \div 4 = 42,5075 $$ Округляем до сотых: $$ 42,5075 \approx 42,51 $$ **Ответ: 42,51.** **1.7** Средняя скорость — это всё расстояние, делённое на всё время в пути. 1. Найдём общее время: $$ 2\ ч + 2\ ч + 1\ ч = 5\ ч $$ 2. Найдём расстояние, пройденное на каждом участке: $$ 2 \cdot 5,2 = 10,4\ км $$ $$ 2 \cdot 4,8 = 9,6\ км $$ $$ 1 \cdot 4,5 = 4,5\ км $$ 3. Найдём общее расстояние: $$ 10,4 + 9,6 + 4,5 = 24,5\ км $$ 4. Найдём среднюю скорость: $$ 24,5 \div 5 = 4,9\ км/ч $$ **Ответ: 4,9 км/ч.** **1.8** Здесь нужно быть внимательным с единицами измерения. Переведём скорость 106,4 м/мин в км/ч: $$ 106,4\ м/мин = 106,4 \cdot 60\ м/ч = 6384\ м/ч = 6,384\ км/ч $$ 1. Найдём общее время: $$ 4,3\ ч + 2,5\ ч + 1,2\ ч = 8\ ч $$ 2. Найдём расстояние для каждого участка: $$ 4,3 \cdot 6,384 = 27,4512\ км $$ $$ 2,5 \cdot 24 = 60\ км $$ $$ 1,2 \cdot 10 = 12\ км $$ 3. Найдём общее расстояние: $$ 27,4512 + 60 + 12 = 99,4512\ км $$ 4. Найдём среднюю скорость: $$ 99,4512 \div 8 = 12,4314\ км/ч $$ **Ответ: 12,4314 км/ч.** **1.9** 1. Найдём общее время: $$ 5\ мин + 2\ мин = 7\ мин $$ 2. Найдём расстояние, которое пробежала черепаха на каждом участке: $$ 5 \cdot 70,2 = 351\ м $$ $$ 2 \cdot 106,4 = 212,8\ м $$ 3. Найдём общее расстояние: $$ 351 + 212,8 = 563,8\ м $$ 4. Найдём среднюю скорость: $$ 563,8 \div 7 \approx 80,542...\ м/мин $$ Округляем до десятых: $$ 80,5\ м/мин $$ **Ответ: 80,5 м/мин.** **1.10** **Допущение:** В задании, скорее всего, опечатка, и результат нужно округлить до *сотых*, а не до *сотен*. 1. Найдём урожайность (сколько центнеров с 1 гектара) для каждого поля: * Первое поле: $ 5264 \div 29 \approx 181,52\ ц/га $ * Второе поле: $ 5425 \div 33 \approx 164,39\ ц/га $ 2. Чтобы найти среднюю урожайность, нужно весь урожай разделить на всю площадь: * Весь урожай: $ 5264 + 5425 = 10689\ ц $ * Вся площадь: $ 29 + 33 = 62\ га $ 3. Найдём среднюю урожайность: $$ 10689 \div 62 \approx 172,4032...\ ц/га $$ Округляем до сотых и получаем 172,40 ц/га. *Другой способ решения* — это, по сути, та же формула, но записанная для средневзвешенного значения. Просто сложить урожайности с двух полей и поделить на 2 было бы неправильно, так как площади полей разные. **Ответ: урожайность на первом поле ≈ 181,52 ц/га, на втором ≈ 164,39 ц/га. Средняя урожайность ≈ 172,40 ц/га.** **1.11** Пусть второе число будет $x$. Среднее арифметическое двух чисел — это их сумма, делённая на 2. $$ \frac{(7 + x)}{2} = 5,3 $$ Чтобы найти $x$, решим это уравнение: $$ 7 + x = 5,3 \cdot 2 $$ $$ 7 + x = 10,6 $$ $$ x = 10,6 - 7 $$ $$ x = 3,6 $$ Второе число равно 3,6. **Ответ: 3,6.**