Начертите выпуклые пятиугольник и шестиугольник. В каждом многоугольнике из какой-нибудь вершины проведите все диагонали. На сколько треугольников разделяют проведённые диагонали каждый многоугольник?

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Она очень интересная и поможет понять свойства многоугольников. ### Пятиугольник Представь себе выпуклый пятиугольник. У него 5 вершин. Если выбрать одну любую вершину и провести из неё все возможные диагонали к другим вершинам (кроме двух соседних), то получится провести 2 диагонали. Эти две диагонали разделят пятиугольник на **3 треугольника**. ### Шестиугольник Теперь посмотрим на выпуклый шестиугольник. У него 6 вершин. Если из одной вершины провести все диагонали, то их будет 3. Эти три диагонали разделят шестиугольник на **4 треугольника**. *** Есть даже такая закономерность: количество треугольников, на которые можно разделить любой выпуклый многоугольник диагоналями из одной вершины, всегда на 2 меньше, чем количество его сторон. * Для пятиугольника (5 сторон): $5 - 2 = 3$ треугольника. * Для шестиугольника (6 сторон): $6 - 2 = 4$ треугольника. **Ответ:** Проведённые диагонали разделяют пятиугольник на 3 треугольника, а шестиугольник — на 4 треугольника.