Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найди эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется! ### Задание 1.77 Это задачи на среднее арифметическое. Чтобы его найти, нужно сложить все числа и поделить на их количество. **1) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.** * Пусть первое число будет $x$. * Тогда второе число — это $x + 0,9$. * А третье число — это $3,2x$. * Составим уравнение, используя формулу среднего арифметического: $$ \frac{x + (x + 0,9) + 3,2x}{3} = 2,9 $$ * Решим его: $$ 5,2x + 0,9 = 2,9 \cdot 3 $$ $$ 5,2x + 0,9 = 8,7 $$ $$ 5,2x = 8,7 - 0,9 $$ $$ 5,2x = 7,8 $$ $$ x = 7,8 : 5,2 $$ $$ x = 1,5 $$ * Мы нашли первое число, теперь найдём остальные: * Первое число: **1,5** * Второе число: $1,5 + 0,9 = \textbf{2,4}$ * Третье число: $3,2 \cdot 1,5 = \textbf{4,8}$ **2) Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.** * Здесь удобнее взять за $x$ третье число. * Пусть третье число — это $x$. * Тогда первое число — это $2,7x$. * А второе число — это $x + 0,4$. * Составим уравнение: $$ \frac{2,7x + (x + 0,4) + x}{3} = 2,64 $$ * Решим его: $$ 4,7x + 0,4 = 2,64 \cdot 3 $$ $$ 4,7x + 0,4 = 7,92 $$ $$ 4,7x = 7,92 - 0,4 $$ $$ 4,7x = 7,52 $$ $$ x = 7,52 : 4,7 $$ $$ x = 1,6 $$ * Теперь найдём все числа: * Первое число: $2,7 \cdot 1,6 = \textbf{4,32}$ * Второе число: $1,6 + 0,4 = \textbf{2}$ * Третье число: **1,6** ### Задание 1.78 Нужно найти значение выражений. Главное — помнить порядок действий! а) $4\frac{4}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{40}{9} \cdot \frac{63}{64} \cdot \frac{2}{7} = \frac{40 \cdot 63 \cdot 2}{9 \cdot 64 \cdot 7} = \frac{5 \cdot 1 \cdot 1}{1 \cdot 4 \cdot 1} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$ **Ответ: $1\frac{1}{4}$** б) $(\frac{1}{2})^2 : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{4} : \frac{5}{6} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1}{4} \cdot \frac{6}{5} \cdot \frac{7}{15} = \frac{6}{20} \cdot \frac{7}{15} = \frac{3}{10} \cdot \frac{7}{15} = \frac{1 \cdot 7}{10 \cdot 5} = \frac{7}{50}$ **Ответ: $\frac{7}{50}$** в) $(1 - \frac{1}{3}) : (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) = (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) : (\frac{4}{12} - \frac{3}{12}) = \frac{2}{3} : \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot 12 = 2 \cdot 4 = 8$ **Ответ: 8** ### Задание 1.79 Здесь тоже вычисления, но примеры чуть длиннее. Решаем по действиям. а) $(\frac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15}) : (\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5})$ 1. $?rac{7}{30} + \frac{1}{2} + \frac{4}{15} = \frac{7}{30} + \frac{15}{30} + \frac{8}{30} = \frac{30}{30} = 1$ 2. $\frac{49}{50} - \frac{14}{25} - \frac{2}{5} = \frac{49}{50} - \frac{28}{50} - \frac{20}{50} = \frac{1}{50}$ 3. $1 : \frac{1}{50} = 1 \cdot 50 = 50$ **Ответ: 50** б) $39 : (\frac{3}{8} + \frac{1}{6}) + (\frac{3}{10})^2 \cdot (\frac{2}{3} - \frac{7}{18})$ 1. $\frac{3}{8} + \frac{1}{6} = \frac{9}{24} + \frac{4}{24} = \frac{13}{24}$ 2. $39 : \frac{13}{24} = 39 \cdot \frac{24}{13} = 3 \cdot 24 = 72$ 3. $(\frac{3}{10})^2 = \frac{9}{100}$ 4. $\frac{2}{3} - \frac{7}{18} = \frac{12}{18} - \frac{7}{18} = \frac{5}{18}$ 5. $\frac{9}{100} \cdot \frac{5}{18} = \frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{40}$ 6. $72 + \frac{1}{40} = 72\frac{1}{40}$ **Ответ: $72\frac{1}{40}$** ### Задание 1.80 Чтобы перевести дробь в проценты, нужно умножить её на 100%. а) $7,49 = 7,49 \cdot 100\% = 749\%$ б) $5,7 = 5,7 \cdot 100\% = 570\%$ в) $0,013 = 0,013 \cdot 100\% = 1,3\%$ г) $\frac{15}{16} = \frac{15}{16} \cdot 100\% = \frac{1500}{16}\% = 93,75\%$ ### Задание 1.81 А чтобы перевести проценты в число, нужно разделить их на 100%. а) $64\% = 64 : 100 = 0,64$ б) $3\% = 3 : 100 = 0,03$ в) $9,73\% = 9,73 : 100 = 0,0973$ г) $293\% = 293 : 100 = 2,93$ Отличная работа! Если что-то непонятно, спрашивай.