Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Всё не так сложно, как кажется.
### 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби
Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если деление не заканчивается, мы получаем бесконечную дробь.
а) $$\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$$
б) $$\frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$$
в) $$\frac{1}{7} = 1 \div 7 = 0,14285714... = 0,(142857)$$
г) $$-\frac{20}{9} = -20 \div 9 = -2,222... = -2,(2)$$
д) $$-\frac{15}{8} = -15 \div 8 = -1,875 = -1,875(0)$$
е) $$10,28 = 10,28000... = 10,28(0)$$
ж) $$-17 = -17,000... = -17,(0)$$
з) $$\frac{3}{16} = 3 \div 16 = 0,1875 = 0,1875(0)$$
и) $$-1\frac{7}{40} = -\frac{47}{40} = -1,175 = -1,175(0)$$
к) $$2\frac{7}{11} = \frac{29}{11} = 2,6363... = 2,(63)$$
### 6. Сравните рациональные числа
Чтобы сравнить числа, удобно привести их к одному виду (например, к десятичным дробям) и потом сравнивать по разрядам. Помни, что из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль (значение без минуса) меньше.
а) $0,018 < 0,1004$, так как во втором разряде после запятой 1 больше, чем 0.
б) $-24 < 0,003$, так как любое отрицательное число меньше положительного.
в) $-3,24 > -3,42$, так как $|-3,24| < |-3,42|$.
г) $$\frac{3}{8} = 0,375$$. Значит, **$$\frac{3}{8} = 0,375$$**.
д) $$-1\frac{7}{40} = -1,175$$. Сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Так как $|-1,174| < |-1,175|$, то **$-1,174 > -1\frac{7}{40}$**.
е) Приведём к общему знаменателю 132: $$\frac{10}{11} = \frac{120}{132}$$ и $$\frac{11}{12} = \frac{121}{132}$$. Значит, **$$\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$$**.
ж) $-2,005 > -2,04$, так как $|-2,005| < |-2,04|$.
з) $$-1\frac{3}{4} = -1,75$$. Значит, **$$-1\frac{3}{4} = -1,75$$**.
и) $$\frac{7}{16} = 0,4375$$. Значит, **$$0,437 < \frac{7}{16}$$**.
к) $$-\frac{1}{8} = -0,125$$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Так как $|-0,125| < |-0,13|$, то **$$-\frac{1}{8} > -0,13$$**.
л) $$1,(37) = 1,3737...$$ Значит, **$$1,37 < 1,(37)$$**.
м) $$-5,(34) = -5,3434...$$ Так как $|-5,3434...| > |-5,34|$, то **$$-5,(34) < -5,34$$**.
### 7. Укажите какое-либо число
Чтобы найти число между двумя дробями, можно привести их к общему знаменателю и взять дробь с промежуточным числителем. Или перевести их в десятичные дроби.
a) больше $$\frac{1}{8}$$ но меньше $$\frac{1}{7}$$
$$1/8 = 0,125$$, а $$1/7 \approx 0,142$$. Между ними есть, например, число **0,13**.
б) **Допущение:** задание - найти число больше $$\frac{1}{6}$$ но меньше $$\frac{1}{5}$$.
$$1/6 \approx 0,166...$$, а $$1/5 = 0,2$$. Между ними есть, например, число **0,18**.
### 8. Укажите несколько чисел, заключённых между:
Здесь можно просто добавить знаков после запятой, чтобы найти числа между заданными.
a) 10 и 10,1
Это то же самое, что 10,0 и 10,1. Между ними лежат, например, **10,01; 10,05; 10,08**.
в) -1001 и -1000
Между этими двумя целыми числами есть много дробных, например: **-1000,1; -1000,5; -1000,9**.
