Реши неравенство x < 5x

Привет! Давай разберёмся с этими неравенствами. Это как загадки с числами, и мы найдём все числа, которые подходят. **Допущение:** Полный текст задания, вероятно, звучит так: «Подберите значения переменной, которые удовлетворяют данному неравенству». Это то же самое, что и решить неравенство. ### а) $x < 5x$ Представь, что у тебя есть весы. Слева лежит $x$ яблок, а справа — в 5 раз больше, то есть $5x$ яблок. Нам нужно, чтобы левая чаша была легче. Давай перенесём $x$ направо (как будто убираем по $x$ яблок с каждой чаши): $$0 < 5x - x$$ $$0 < 4x$$ Это значит, что $4x$ должно быть больше нуля. А это возможно, только если сам $x$ — положительное число. Ведь если умножить 4 на любое положительное число, результат будет положительным. Например, если $x = 2$, то $2 < 5 \cdot 2$, то есть $2 < 10$. Верно! А если $x = -1$, то $-1 < 5 \cdot (-1)$, то есть $-1 < -5$. Неверно! **Ответ: $x$ — любое число больше нуля ($x > 0$).** ### б) $\frac{1}{y} > y$ Это неравенство посложнее, потому что $y$ стоит в знаменателе. Мы не можем просто умножить всё на $y$, потому что не знаем, положительное оно или отрицательное. От этого зависит, поменяется ли знак неравенства. Поэтому рассмотрим два случая. **Случай 1: $y$ — положительное число ($y > 0$)** Если $y$ положительный, мы можем смело умножить обе части на $y$, и знак `>` не изменится: $$1 > y \cdot y$$ $$1 > y^2$$ Или можно записать так: $y^2 < 1$. Это значит, что $y$ должен быть между -1 и 1. Но мы же договорились, что в этом случае $y$ — положительное число. Значит, нам подходят все числа от 0 до 1 (не включая 0 и 1). Например, если $y = 0.5$, то $\frac{1}{0.5} > 0.5$, то есть $2 > 0.5$. Верно! **Случай 2: $y$ — отрицательное число ($y < 0$)** Если $y$ отрицательный, то при умножении на него знак неравенства нужно поменять на противоположный (`>` на `<`): $$1 < y \cdot y$$ $$1 < y^2$$ Или $y^2 > 1$. Это верно для чисел, которые больше 1 или меньше -1. Так как мы рассматриваем только отрицательные $y$, нам подходят те, что меньше -1. Например, если $y = -2$, то $\frac{1}{-2} > -2$, то есть $-0.5 > -2$. Верно! Теперь соберём всё вместе. Нам подошли: 1. Числа от 0 до 1. 2. Числа, которые меньше -1. **Ответ: $y < -1$ или $0 < y < 1$.**