Представьте в виде бесконечной десятичной дроби 1/3

Привет! Давай разберёмся с этими заданиями. Это совсем несложно, сейчас всё покажу. ### Задание 5. Представьте в виде бесконечной десятичной дроби Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно просто разделить числитель на знаменатель. Если деление не заканчивается, мы получаем бесконечную периодическую дробь — в этом случае повторяющиеся цифры записывают в скобках. а) $$\frac{1}{3} = 1 \div 3 = 0,333... = 0,(3)$$ б) $$\frac{5}{6} = 5 \div 6 = 0,8333... = 0,8(3)$$ в) $$\frac{1}{7} = 1 \div 7 = 0,14285714... = 0,(142857)$$ г) $$-\frac{20}{9} = - (20 \div 9) = -2,222... = -2,(2)$$ д) $$-\frac{8}{15} = - (8 \div 15) = -0,5333... = -0,5(3)$$ е) $10,28$ — это уже конечная десятичная дробь. Чтобы сделать её бесконечной, можно дописать в конце бесконечное количество нулей: $$10,28000... = 10,28(0)$$ ж) $-17$ — это целое число. Его тоже можно представить как бесконечную дробь, добавив нули после запятой: $$-17,000... = -17,(0)$$ з) $$\frac{3}{16} = 3 \div 16 = 0,1875$$. Это конечная дробь, делаем её бесконечной, как в примерах выше: $$0,1875000... = 0,1875(0)$$ и) $$-1\frac{7}{40} = -1 - (7 \div 40) = -1 - 0,175 = -1,175$$. Это тоже конечная дробь: $$-1,175000... = -1,175(0)$$ к) $$2\frac{7}{11} = 2 + (7 \div 11) = 2 + 0,6363... = 2,(63)$$ ### Задание 6. Сравните рациональные числа Чтобы сравнить числа, удобнее всего привести их к одному виду (например, к десятичным дробям) и потом посмотреть, какое больше. а) $0,013$ и $0,1004$ Сравниваем цифры после запятой по порядку. Первая цифра после запятой у $0,013$ это $0$, а у $0,1004$ это $1$. Так как $0 < 1$, то и всё число меньше. **Ответ: $0,013 < 0,1004$** б) $-24$ и $0,003$ Любое отрицательное число всегда меньше любого положительного. **Ответ: $-24 < 0,003$** в) $-3,24$ и $-3,42$ С отрицательными числами всё наоборот: из двух чисел больше то, у которого модуль (число без знака минус) меньше. $3,24 < 3,42$, значит, с минусом будет наоборот. **Ответ: $-3,24 > -3,42$** г) $\frac{3}{8}$ и $0,375$ Переведём дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$. Числа одинаковые. **Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$** д) $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$ Сначала переведём вторую дробь в десятичную: $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравним $-1,174$ и $-1,175$. У отрицательных чисел больше то, чей модуль меньше. $1,174 < 1,175$, значит: **Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$** е) $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$ Приведём дроби к общему знаменателю $11 \times 12 = 132$. Получаем $\frac{10 \times 12}{132} = \frac{120}{132}$ и $\frac{11 \times 11}{132} = \frac{121}{132}$. Теперь сравниваем числители: $120 < 121$. **Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$** ж) $-2,005$ и $-2,04$ Допишем ноль в конце второго числа, чтобы было одинаковое количество знаков после запятой: $-2,040$. Теперь сравним $-2,005$ и $-2,040$. Модуль первого числа ($2,005$) меньше модуля второго ($2,040$). Значит, первое число больше. **Ответ: $-2,005 > -2,04$** з) $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$ Переведём $-1\frac{3}{4}$ в десятичную дробь: $-1,75$. Числа равны. **Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$** и) $0,437$ и $\frac{7}{16}$ Переведём $\frac{7}{16}$ в десятичную дробь: $7 \div 16 = 0,4375$. Сравниваем $0,4370$ и $0,4375$. Первое число меньше. **Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$** к) $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$ Переведём $-\frac{1}{8}$ в десятичную дробь: $-0,125$. Сравниваем $-0,125$ и $-0,130$. Модуль первого числа ($0,125$) меньше, значит, само число больше. **Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$** л) $1,37$ и $1,(37)$ Второе число — это периодическая дробь $1,373737...$. Сравниваем $1,37000...$ и $1,373737...$. Второе число больше. **Ответ: $1,37 < 1,(37)$** м) $-5,(34)$ и $-5,34$ Первое число — это $-5,343434...$. Второе — $-5,34000...$. Сравниваем модули: $5,3434... > 5,3400...$. Для отрицательных чисел знак будет наоборот. **Ответ: $-5,(34) < -5,34$** ### Задание 7. Укажите какое-либо число Здесь нужно найти любое число, которое находится между двумя заданными. а) больше $\frac{1}{8}$, но меньше $\frac{1}{7}$ Переведём дроби в десятичные: $\frac{1}{8} = 0,125$, а $\frac{1}{7} \approx 0,142$. Нам нужно число между $0,125$ и $0,142$. Например, подойдёт $0,13$. **Ответ: $0,13$** б) больше $\frac{1}{6}$, но меньше $\frac{1}{5}$ **Допущение:** В условии видна только первая часть "больше $\frac{1}{6}$", предполагаем, что вторая часть "но меньше $\frac{1}{5}$", так как задание обрезано. Переведём дроби в десятичные: $\frac{1}{6} \approx 0,166...$, а $\frac{1}{5} = 0,2$. Нужно найти число между $0,166...$ и $0,2$. Например, $0,18$. **Ответ: $0,18$** ### Задание 8. Укажите несколько чисел, заключённых между Тут тоже нужно найти числа, которые находятся в заданном промежутке. а) $10$ и $10,1$ Можно просто добавлять цифры после запятой к меньшему числу. Например: $10,01$; $10,05$; $10,08$. **Ответ: $10,01$; $10,05$; $10,08$** в) $-1001$ и $-1000$ Между этими числами находятся дробные числа. Например: $-1000,5$; $-1000,7$; $-1000,9$. **Ответ: $-1000,5$; $-1000,7$; $-1000,9$**