Докажи, что треугольник ABC равнобедренный, если внешний угол при вершине A равен 106 градусов, а вертикальный угол при вершине C равен 74 градуса.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Чтобы доказать, что треугольник ABC равнобедренный, нам нужно показать, что у него равны два угла при основании. ### Решение: 1. **Найдём угол BAC (на рисунке это $\angle 1$).** Этот угол и угол в $106^\circ$ являются смежными, так как вместе они лежат на прямой и образуют развёрнутый угол. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$. $$ \angle BAC = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ $$ 2. **Найдём угол BCA (на рисунке это $\angle 2$).** Этот угол и угол в $74^\circ$ являются вертикальными, потому что они образованы пересечением двух прямых. Вертикальные углы всегда равны друг другу. $$ \angle BCA = 74^\circ $$ 3. **Сравним углы при основании AC.** Мы видим, что оба угла равны $74^\circ$. $$ \angle BAC = \angle BCA = 74^\circ $$ **Вывод:** Поскольку в треугольнике ABC два угла равны, он является равнобедренным (по признаку равнобедренного треугольника). Это значит, что и стороны, лежащие напротив этих углов, тоже равны: $AB = BC$. Задача доказана! Ты молодец!